向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=m，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知m=1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2=0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m．（取g=10m/s2）

（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少？

（2）物体运动到F处时的速度是多少？

（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？

正确答案

解：（1）对m从A到C 的过程，由动能定理得：mgr=

由牛顿第二定律得：

N-mg=m

联立代入数值得：N=3mg=30N

由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N

（2）对m从C到F

解得：vF=10m/s

（3）根据牛顿第二定律，

对m：-μ2mg=ma1，解得：

对M：μ2mg=Ma2，解得：

设经t时间m刚要从M上滑落，此时m的速度v1，运动的位移为s1，M的速度v2，运动的位移为s2

s1=vFt+a1t2

a2t2

而 s1-s2=L

由以上三式得：t1=2s，

检验：当t1=2s时 v1=vF+a1t1=2m/s，v2=a2t1=8m/s 不合题意舍去，

当时，v1=vF+a1t2=8m/s，v2=a2t2=2m/s

设m从抛出到落地时间为t3，

则

解得：t3=0.1s

这段时间内，m水平位移s3=v1t3=0.8m

M水平位移 s4=v2t3=0.2m

所以△s=s3-s4=0.6m

答：（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是30N；

（2）物体运动到F处时的速度是10m/s；

（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是0.6m．

解析

解：（1）对m从A到C 的过程，由动能定理得：mgr=

由牛顿第二定律得：

N-mg=m

联立代入数值得：N=3mg=30N

由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N

（2）对m从C到F

解得：vF=10m/s

（3）根据牛顿第二定律，

对m：-μ2mg=ma1，解得：

对M：μ2mg=Ma2，解得：

设经t时间m刚要从M上滑落，此时m的速度v1，运动的位移为s1，M的速度v2，运动的位移为s2

s1=vFt+a1t2

a2t2

而 s1-s2=L

由以上三式得：t1=2s，

检验：当t1=2s时 v1=vF+a1t1=2m/s，v2=a2t1=8m/s 不合题意舍去，

当时，v1=vF+a1t2=8m/s，v2=a2t2=2m/s

设m从抛出到落地时间为t3，

则

解得：t3=0.1s

这段时间内，m水平位移s3=v1t3=0.8m

M水平位移 s4=v2t3=0.2m

所以△s=s3-s4=0.6m

答：（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是30N；

（2）物体运动到F处时的速度是10m/s；

（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是0.6m．

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题型：多选题

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多选题

如图为两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个带等量负电荷的小球（小球半径远小于碗的半径）分别从两个碗的边缘由静止释放，当两小球分别沿圆弧通过碗的最低点时，下列说法正确的有（　　）

A当不加电场时，两小球的速度大小相等，当加竖直向上的匀强电场时，速度大小仍相等

B当不加电场时，两小球的机械能大小相等，当加竖直向上的匀强电场时，机械能大小仍相等

C当不加电场时，两小球对碗底的压力大小相等，若在两个碗的圆心处加一相同的点电荷，压力大小不再相等

D当不加电场时，两小球对碗底的压力大小相等，当加竖直向上的匀强电场时，压力大小仍相等

正确答案

C,D

解析

解：A、B当不加电场时，小球从图示位置到最低点的过程中机械能守恒，取初位置为零势能面，则有

mgR=，得v=

由于两碗的半径R不同，故v不同，而两个小球的机械能大小相等．

当加竖直向上的匀强电场时，电场力对正电荷做负功，对负电荷做正功，机械能不守恒，到达最低点时，负电荷的机械能较大．故AB错误．

C、当不加电场时，在最低点时，由F-mg=m，得F=3mg，可知碗对两个小球的支持力大小相等，则两小球对碗底的压力大小相等．

若在两个碗的圆心处加一相同的点电荷，电场力不做功，小球的机械能守恒，且与不加电场时相等，当小球运动到碗的最低点时，F=3mg-F库，F库不同，故两球对碗的压力不等．故C正确．

D、当加竖直向上的匀强电场时，F=3mg-qE，则得压力大小仍相等．故D正确．

故选CD

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题型：多选题

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多选题

如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg．现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va=6m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb=2m/s，取g=10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（　　）

Aa处为拉力，方向竖直向下，大小为246N

Ba处为拉力，方向竖直向上，大小为246N

Cb处为拉力，方向竖直向下，大小为6N

Db处为压力，方向竖直向下，大小为6N

正确答案

A,D

解析

解：AB、小球经过最低点a时，受重力和杆的弹力F2，如图．由于合力提供向心力，即合力向上，故细杆对球有竖直向上的拉力，则小球对细杆有竖直向下的拉力．

由牛顿第二定律得 F2-mg=m，得 F2=m（g+）=3×（10+）N=246N，故A正确，B错误．

CD、在b处，假设细杆对球的作用力竖直向下，如图．由牛顿第二定律得

F1+mg=m，得F1=m（-g）=3×（-10）N=-6N，即方向竖直向上，则小球对细杆的作用力方向竖直向下，故C错误，D正确．

故选：AD

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题型：简答题

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简答题

当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为多大？

正确答案

解：当汽车速度为10m/s时，有mg-N=m，N=mg，得R=40m．

当摩擦力为0，则支持力为0，有mg=m，v′==m/s=20m/s．

答：汽车通过桥顶的速度为20m/s．

解析

解：当汽车速度为10m/s时，有mg-N=m，N=mg，得R=40m．

当摩擦力为0，则支持力为0，有mg=m，v′==m/s=20m/s．

答：汽车通过桥顶的速度为20m/s．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）

A小球过最高点时，杆所受的弹力一定不会等于零

B小球过最高点时的最小速度为

C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受的重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力

D小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反

正确答案

C

解析

解：A、在最高点时，若小球的速度为v=时，重力全部提供向心力，杆所受的弹力为零，故A错误；

B、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，故B错误；

C、D、小球过最高点时，当球的速度速度小于时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，合力提供向心力，此时重力一定大于杆对球的作用力；当球的速度速度大于时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相同，合力提供向心力；故C正确，D错误；

故选：C．

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正确答案

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