- 向心力
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（1）画出小球的受力分析图；
（2）细绳对小球的拉力；
（3）小球做匀速圆周运动的周期．
正确答案
Fcosθ=mg
Fsinθ=
而由几何关系可知：r=Lsinθ
解得：
答：（1）画出小球的受力分析图；
（2）细绳对小球的拉力为
（3）小球做匀速圆周运动的周期为
解析
Fcosθ=mg
Fsinθ=
而由几何关系可知：r=Lsinθ
解得：
答：（1）画出小球的受力分析图；
（2）细绳对小球的拉力为
（3）小球做匀速圆周运动的周期为
在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍．
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ=0.3125；而拐弯路段的圆弧半径R=200m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？（g=10m/s2）
正确答案
解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg≥
由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m；
（2）若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtanθ=
解得：
答：假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是180m，若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为25m/s．
解析
解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg≥
由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m；
（2）若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtanθ=
解得：
答：假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是180m，若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为25m/s．
正确答案
解析
解：A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．故A错误．
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故B错误．
C、在绳被烧断前，小球所受的合外力 F1=m
由于绳被烧断前后速度大小不变，而La＜Lb，则得F1＜F2，所以小球所受的合外力突然增大，故C错误．
D、若角速度ω较大，小球原来的速度v=ωLb．小球能在竖直平面内做圆周运动在最低点最小速度为
故选：D．
如图1所示是一个研究圆周运动向心力的实验：在一个透明玻璃做成的圆台面上均匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条，在圆盘上方某处安装了一个光传感器，它具有发射红外光线，同时可接收反射光的功能．台面上有一条光滑的凹槽，凹槽的尽头，靠近台壁处安装了一个力传感器（可以感知力的大小），力传感器前放置一个小球．圆盘转动时，光传感器发出的光线在铝箔处反射为光传感器接收，在没有铝箔处将透射过去，小球压迫在力传感器上，获得传感器给球的弹力，这个力充当小球作圆周运动的向心力，力的大小通过传感器可以测量，当光传感器和力传感器通过数据采集系统与电脑连接后，电脑显示屏可显示出光接收波形图（见图2）和力的测量数值F0．现已知光传感器在圆台面上的光点距转轴距离r，小球的质量为m，球心与转轴相距R，铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间为t1．
（1）用上述条件可以求出小球所需要的向心力F=______，并与F0比较，从而验证公式F=mv2/r．
（2）这一设计对转台作非匀速圆周运动的情况是否适用．简要说明理由______．
正确答案
适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
解析
解：（1）由铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间为t1．可知光传感器在圆台面上的光点处的线速度为：
在圆盘的角速度为：ω=
故小球的线速度为：v=Rω=
由向心力表达式：
解得：
（2）适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
故答案为：（1）小球所需要的向心力为
（2）适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
正确答案
mg（1+
解析
解：小球做平抛运动，有：
h=
S=v0t
在金属盒中，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
T-mg=m
联立解得：
T=mg（1+
故答案为：mg（1+
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