向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以角速度ω匀速转动时，小金属环与棒保持相对静止，则小金属环离对称轴的距离为多少？

正确答案

解：金属球做匀速圆周运动，受重力和支持力，合力提供向心力，如图所示：

根据向心力公式得：mgcotθ=mω2r，

解得：r=

答：小金属环离对称轴的距离为．

解析

解：金属球做匀速圆周运动，受重力和支持力，合力提供向心力，如图所示：

根据向心力公式得：mgcotθ=mω2r，

解得：r=

答：小金属环离对称轴的距离为．

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题型：简答题

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简答题

随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如下图所示（重力加速度g取10m/s2）

（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？

（2）若取sinθ=，r=60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ=0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？

正确答案

解：（1）受力分析如右图所示，

竖直方向：FNcosθ=mg+Ffsinθ；

水平方向：FNsinθ+Ffcosθ=m，

又Ff=μFN，

可得v=．

（2）代入数据可得：v=14.6 m/s

答：

（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是．

（2）弯道部分汽车行驶的最大速度是14.6 m/s．

解析

解：（1）受力分析如右图所示，

竖直方向：FNcosθ=mg+Ffsinθ；

水平方向：FNsinθ+Ffcosθ=m，

又Ff=μFN，

可得v=．

（2）代入数据可得：v=14.6 m/s

答：

（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是．

（2）弯道部分汽车行驶的最大速度是14.6 m/s．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•如皋市期末）用长度不同的两根细绳悬于同一点O，另一端分别系一个质量相同的小球A和B，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A线速度大小关系为vA＜vB

B角速度大小关系为ωA=ωB

C向心力大小关系为FA=FB

D细绳中的张力大小关系为TA=TB

正确答案

A,B

解析

解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；

因为θ不同，则向心力不同，故C错误．

由向心力公式得到：F=mω2r…②；

设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；

由①②③三式得：ω=，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，故B正确．

根据v=rω，两球转动半径不等，由于B的半径比较大，所以B的线速度大，即vA＜vB，故A正确．

根据平行四边形定则知，T=，因为θ不同，则拉力不同，故D错误．

故选：AB．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）

A小球能够通过最高点时的最小速度为0

B小球能够通过最高点时的最小速度为

C如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力

D如果小球在最低点时的速度大小为，则此时小球对管道的内壁有作用力

正确答案

A,C

解析

解：A、圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．故A正确，B错误．

C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得：，，解得F=3mg，方向竖直向下．根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力．故C正确．

D、设小球在最低点和最高点的速度分别为v1、v2．根据机械能守恒定律得

=，解得．

由牛顿第二定律得：mg+N=m，解得N=0．故D错误．

故选AC．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为R，高为h，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面，则物体在圆弧底端时的速率υ0满足的条件______．

正确答案

解析

解：设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，

由动能定理得-mgh=mv2-mv02 ①

若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得

v0=；

若物体到达顶端且刚不脱离，应满足

mg=m

由此得v2=Rg，代入①式得

v0=

故物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v0的范围为．

故答案为：．

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