- 向心力
- 共7577题
（2015秋•莱芜期末）一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于离地面高度为1.5L的O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离L后落地，重力加速度为g，忽略空气阻力．则球运动到最低点时绳断前绳的拉力为（ ）
正确答案
解析
解：球运动到最低点时绳突然断掉之后球做平抛运动，则有：
L=vt
1.5L-L=
联立得绳断前瞬间球的速度为：v=
球通过最低点瞬间，由牛顿第二定律得：T-mg=m
解得：T=2mg
故选：C
如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为（ ）
正确答案
解析
解：已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，得到：mg=m
小球在C点的动能为：
小球从A运动到C，根据动能定理得：
mg（H-2R）-Wf=EkC
把数据代入，得到：Wf=2mg
所以小球从A运动到C，半个圆弧加上AB段圆弧的摩擦力做功Wf=2mg
再分析从C点运动到D点
根据动能定理得：
mg（2R-h）-Wf′=0-
mgh=10mg-Wf′
因为沿BC弧运动的平均速度小于沿AB弧运动平均速度，根据圆周运动向心力公式可知沿BC弧运动的平均正压力小于沿AB弧运动平均正压力，
故沿BC弧运动的平均摩擦力小于沿AB弧运动的平均摩擦力，
所以0＜Wf′＜Wf=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m．故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．
（1）求小球运动到轨道上的B点时，小球对轨道的压力为多大？
（2）求小球落地点C与B点水平距离s是多少？
（3）若高度H不变，轨道半径R可以改变，则R应满足什么条件才能使小球落地的水平距离s最大？
正确答案
解：（1）小球在B点时，根据向心力公式有：
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg
（2）小球由B→C过程由平抛的规律得
水平方向有：VB=
竖直方向有：H-R=
解得s=
（3）水平距离：s=
所以，当
答：（1）小球对轨道的压力为3mg；
（2）小球落地点C与B点水平距离s是
（3）当
解析
解：（1）小球在B点时，根据向心力公式有：
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg
（2）小球由B→C过程由平抛的规律得
水平方向有：VB=
竖直方向有：H-R=
解得s=
（3）水平距离：s=
所以，当
答：（1）小球对轨道的压力为3mg；
（2）小球落地点C与B点水平距离s是
（3）当
A小球通过最高点的最小速度为v=
B小球通过最高点的最小速度为0
C小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
正确答案
解析
解：A、B在最高点，由于外管或内管可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误，B正确．
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力．故C正确．
D、小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力．当速度比较小时，内侧管壁有作用力．故D正确．
故选BCD．
（1）绳对小球的拉力F；
（2）小球运动的角速度ω．
正确答案
绳对小球的拉力 F=
（2）合力的大小为：
F合=mgtanθ．
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω2Lsinθ
解得：ω=
答：
（1）绳对小球的拉力F为
（2）小球运动的角速度ω为
解析
绳对小球的拉力 F=
（2）合力的大小为：
F合=mgtanθ．
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω2Lsinθ
解得：ω=
答：
（1）绳对小球的拉力F为
（2）小球运动的角速度ω为
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