向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=0.5kg的小杯里盛有质量M=1Kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径R=1m，小杯通过最高点的速度v=4m/s，小杯可视为质点，g取10m/s2，求：

（1）在最高点时绳对杯的拉力

（2）在最高点时水对小杯底的压力

（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

正确答案

解：（1）在最高点，对杯和水，由牛顿第二定律得：

T+（M+m）g=（M+m）

可得 T=（M+m）（-g）=9N

（2）对水，水受重力Mg和杯的压力F作用，有：N+Mg=M

得 N=M（-g）=6N

（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为水的向心力，则对水有

Mg=M

可得 v0==m/s

答：（1）在最高点时绳对杯的拉力是9N．（2）在最高点时水对小杯底的压力是6N．（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是m/s．

解析

解：（1）在最高点，对杯和水，由牛顿第二定律得：

T+（M+m）g=（M+m）

可得 T=（M+m）（-g）=9N

（2）对水，水受重力Mg和杯的压力F作用，有：N+Mg=M

得 N=M（-g）=6N

（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为水的向心力，则对水有

Mg=M

可得 v0==m/s

答：（1）在最高点时绳对杯的拉力是9N．（2）在最高点时水对小杯底的压力是6N．（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是m/s．

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题型：简答题

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简答题

在长为0.2m的细绳的一端系一质量为0.5kg的小球，细绳一端固定于光滑水平桌面，使小球在桌面上以0.8m/s的速度做匀速圆周运动．试求：

（1）小球做圆周运动的角速度和周期；

（2）小球做圆周运动的向心加速度和向心力．

正确答案

解：（1）小球做圆周运动的角速度ω===4rad/s

周期T===s

（2）小球做圆周运动的向心加速度an===3.2m/s2

向心力Fn=man=0.5×3.2N=1.6N　　　　　

答：

（1）小球做圆周运动的角速度为4rad/s，周期为s；

（2）小球做圆周运动的向心加速度为3.2m/s2，向心力为1.6N．

解析

解：（1）小球做圆周运动的角速度ω===4rad/s

周期T===s

（2）小球做圆周运动的向心加速度an===3.2m/s2

向心力Fn=man=0.5×3.2N=1.6N　　　　　

答：

（1）小球做圆周运动的角速度为4rad/s，周期为s；

（2）小球做圆周运动的向心加速度为3.2m/s2，向心力为1.6N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，天花板O点系有一轻质弹簧，弹簧原长为L0=9cm，劲度系数k=5N/cm，弹簧下端系有一质量为m=0.4kg的小球．小球在水平面内做匀速圆周运动，轨道平面距离地面的高度为H=25cm，空气阻力可忽略（已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则：

（1）小球做匀速圆周运动时，弹簧与竖直方向所成角度为θ=370，弹簧的长度L是多少；（弹簧此时在弹性限度之内）

（2）若在运动过程中，轻质弹簧与小球的连接处突然断裂，小球落地点距离轨道平面轴线OO，距离为多少．

正确答案

解：（1）设弹簧拉力为F，圆周运动的轨道半径为r，以小球作为研究对象，有：

F=．

根据胡克定律得，F=k（L-L0），

代入数据解得L=10cm．

（2）小球做圆周运动，有：，r=Lsinθ，

代入数据解得．

平抛运动的时间t=．

小球的水平位移x=，

则小球落地点与轨道平面轴线OO′距离为s=，

代入数据解得s=16cm．

答：（1）弹簧的长度L是10cm．

（2）小球落地点距离轨道平面轴线OO′距离为16cm

解析

解：（1）设弹簧拉力为F，圆周运动的轨道半径为r，以小球作为研究对象，有：

F=．

根据胡克定律得，F=k（L-L0），

代入数据解得L=10cm．

（2）小球做圆周运动，有：，r=Lsinθ，

代入数据解得．

平抛运动的时间t=．

小球的水平位移x=，

则小球落地点与轨道平面轴线OO′距离为s=，

代入数据解得s=16cm．

答：（1）弹簧的长度L是10cm．

（2）小球落地点距离轨道平面轴线OO′距离为16cm

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题型：简答题

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简答题

（2015春•恩施州校级月考）如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，

求：（1）小球最低点时的线速度大小？

（2）小球通过最高点时，球对杆的作用力？

正确答案

解：（1）在最低点，对球受力分析

F1-mg=m

解得：v=

（2）在最高点，对球受力分析

mg-F2=m

解得：F2=0.5mg

由牛顿第三定律得压力F2′=0.5mg，方向竖直向下

答：（1）小球最低点时的线速度大小为；

（2）小球通过最高点时，球对杆的作用力大小为0.5mg，方向竖直向下．

解析

解：（1）在最低点，对球受力分析

F1-mg=m

解得：v=

（2）在最高点，对球受力分析

mg-F2=m

解得：F2=0.5mg

由牛顿第三定律得压力F2′=0.5mg，方向竖直向下

答：（1）小球最低点时的线速度大小为；

（2）小球通过最高点时，球对杆的作用力大小为0.5mg，方向竖直向下．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．

（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；

（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大．

正确答案

解：（1）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，对小球由B到C的过程根据动能定理，有：

0-…①

又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：

…②

①②联立可得：vB=，FN=5mg

（3）小球从C点飞出后做平抛运动，

竖直方向：R=

水平方向：R=vct

解得：vc=

由初末机械能守恒可得：

mg（h-R）=

解得：h=

答：（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为，轨道对小球的作用力大小为5mg；

（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为．

解析

解：（1）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，对小球由B到C的过程根据动能定理，有：

0-…①

又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：

…②

①②联立可得：vB=，FN=5mg

（3）小球从C点飞出后做平抛运动，

竖直方向：R=

水平方向：R=vct

解得：vc=

由初末机械能守恒可得：

mg（h-R）=

解得：h=

答：（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为，轨道对小球的作用力大小为5mg；

（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为．

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