向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现让A 在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时的速率为1m/s （g=10m/s2），则A对杆的作用力（　　）

A4N

B24N

C16N

D44N

正确答案

C

解析

解：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有

mg+F=m．

代入数据v=1 m/s，可得

F=m（-g）=2×（-10）N=-16 N，

即A受到杆的支持力为16 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16 N；

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m的小球A和B．现将A和B分别置于距轴x和2x处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm．试分析转速ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω与m、x、fm的关系式．

（1）绳中刚出现张力时；

（2）A球所受的摩擦力方向改变时；

（3）两球相对轴刚要滑动时．

正确答案

解：（1）角速度从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力．B球先达到最大静摩擦力，然后绳子开始出现张力．

有：

解得．

（2）当绳上出现张力后，角速度增大，张力增大，A球所受的摩擦力减小，当张力达到一定程度时，A球摩擦力反向．

有：

联立两式解得．

（3）当角速度从x6继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至fA=fm为止．设此时角速度为ω3，并有如下情况：

A球

B球

解之得

若角速度从ω3继续增加，A和B将一起相对轴运动．

答：（1）绳中刚出现张力时．

（2）A球所受的摩擦力方向改变时．

（3）两球相对轴刚要滑动时．

解析

解：（1）角速度从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力．B球先达到最大静摩擦力，然后绳子开始出现张力．

有：

解得．

（2）当绳上出现张力后，角速度增大，张力增大，A球所受的摩擦力减小，当张力达到一定程度时，A球摩擦力反向．

有：

联立两式解得．

（3）当角速度从x6继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至fA=fm为止．设此时角速度为ω3，并有如下情况：

A球

B球

解之得

若角速度从ω3继续增加，A和B将一起相对轴运动．

答：（1）绳中刚出现张力时．

（2）A球所受的摩擦力方向改变时．

（3）两球相对轴刚要滑动时．

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题型：多选题

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多选题

某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程．不考虑空气阻力，弹性球可看作质点．那么以下说法中正确的是

（　　）

A要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

D要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

正确答案

B,C,D

解析

解：A、B、要使球能从C点射出后能打到垫子上，从C点开始做平抛运动，竖直分位移为R，故：

R=

x=vCt

其中：4R≥x≥R

解得：，故A错误，B正确；

D、要使球能通过C点落到垫子上N点，球离A点的高度最大，根据动能定理，有：

mgh=mgR+

其中：

解得：h=5R，故D正确；

C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，在C点的速度为；

重力和支持力的合力提供向心力，设支持力向下，根据牛顿第二定律，有：

解得：，负号表示方向与假设方向相反，是向上；

故选：BCD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s2．求：

（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；

（2）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程．

正确答案

解：（1）小滑块由P运动到E点：

经E点：

代入数据解得：FN=38N

根据牛顿第三定律可知：滑块对轨道的压力38N，方向竖直向下；

（2）设小滑块在斜面上依次下滑的距离分别为1、2、3…，在斜面上依次上滑的距离分别为1、2、3…，

小滑块由运动到Q点，则有：

mg（L1-x1sin37°-μmg（L1+x1）cos37°）=0

解得：

同理可得：，，，则L1、L2、L3…构成公比为的等比数列，

设从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为sn．

当n为奇数时，总路程为：sn=L1+2（L2+L3+…+Ln）=6+2×m，

当n为偶数时，总路程为：sn=L1+2（L2+L3+…+Ln-1）=6+2×m．

答：

（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力38N，方向竖直向下；

（2）当n为奇数时，总路程为10-23-nm，当n为偶数时，总路程为10-24-nm．

解析

解：（1）小滑块由P运动到E点：

经E点：

代入数据解得：FN=38N

根据牛顿第三定律可知：滑块对轨道的压力38N，方向竖直向下；

（2）设小滑块在斜面上依次下滑的距离分别为1、2、3…，在斜面上依次上滑的距离分别为1、2、3…，

小滑块由运动到Q点，则有：

mg（L1-x1sin37°-μmg（L1+x1）cos37°）=0

解得：

同理可得：，，，则L1、L2、L3…构成公比为的等比数列，

设从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为sn．

当n为奇数时，总路程为：sn=L1+2（L2+L3+…+Ln）=6+2×m，

当n为偶数时，总路程为：sn=L1+2（L2+L3+…+Ln-1）=6+2×m．

答：

（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力38N，方向竖直向下；

（2）当n为奇数时，总路程为10-23-nm，当n为偶数时，总路程为10-24-nm．

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题型：单选题

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单选题

“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图1所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图1中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1N，不计拍的重力．下列说法正确的是（　　）

A健身者在C处所需施加的力比在A处大3N

B健身者在C处所需施加的力比在A处大1N

C设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ-F的关系图象为图2

D设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ-F的关系图象为图3

正确答案

C

解析

解：A、设球运动的线速度为v，半径为R

则在A处时F+mg=m ①

在C处时F′-mg=m ②

由①②式得△F=F′-F=2mg=2N，故AB错误．

C、在A处时健身者需施加的力为F，

球在匀速圆周运动的向心力F向=F+mg，

在B处不受摩擦力作用，

受力分析如图

则tanθ==；作出的tanθ-F的关系图象如图2，故C正确，D错误．

故选：C

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