向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最承受拉力为12.5N，则当小球的角速度为多大______ rad/s时线将断裂，断裂后小球落地点与悬点的水平距离为______ m．（g=10m/s2）

正确答案

5

0.6

解析

解：小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，

则有：F合==7.5N

根据几何关系得：r=L•=0.3m

根据向心力公式得：

F合=mω2L•

解得：ω=5rad/s

绳断裂后，小球做平抛运动，初速度v=ωr=1.5m/s

竖直方向下落的高度h=1-0.5×=0.6m

所以t==s

水平位移为m

则x==0.6m

故答案为：5；0.6

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题型：简答题

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简答题

游乐场中的游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图所示，乘客背靠圆筒壁站立，当圆筒转速达到至少每分钟30r时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来．求此刻乘客随圆筒一起转动的速度．要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的摩擦因数至少为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

正确答案

解：圆筒转动的角速度ω=×2π=π rad/s，v=ωr=π×3=3π m/s

乘客做匀速圆周运动，由筒壁对其的弹力提供向心力，则有：

N=mrω2

设乘客与筒壁之间的最大静摩擦力为f，则f=μN

乘客刚好不滑落时，有 f=mg

联立解得：μ==≈0.33

答：此刻乘客随圆筒一起转动的速度为3π m/s，乘客与圆筒壁之间的摩擦因数至少为0.33．

解析

解：圆筒转动的角速度ω=×2π=π rad/s，v=ωr=π×3=3π m/s

乘客做匀速圆周运动，由筒壁对其的弹力提供向心力，则有：

N=mrω2

设乘客与筒壁之间的最大静摩擦力为f，则f=μN

乘客刚好不滑落时，有 f=mg

联立解得：μ==≈0.33

答：此刻乘客随圆筒一起转动的速度为3π m/s，乘客与圆筒壁之间的摩擦因数至少为0.33．

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题型：简答题

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简答题

一辆质量为m=4t的汽车驶过半径为R=50m的凸形桥面时，始终保持v=5m/s的速率．汽车所受的阻力为车与桥面压力的k=0.05倍，g=10m/s2，求：

（1）通过桥的最高点时桥面受到汽车压力是多少？

（2）通过桥的最高点时汽车牵引力是多少？

正确答案

解：（1）汽车匀速率通过桥顶时，对其受力分析，受重力G，支持力Fn，牵引力F和摩擦力Ff，在竖直方向上，有：

解得：=N=3.8×104N

由牛顿第三定律桥面受到汽车压力为：

（2）汽车在水平方向上受力平衡，由力的平衡条件得：F=Ff

又有：Ff=kFN

联立并代入数据得牵引力为：F=1.9×103N

答：（1）通过桥的最高点时桥面受到汽车压力是3.8×104N

（2）通过桥的最高点时汽车牵引力是1.9×103N

解析

解：（1）汽车匀速率通过桥顶时，对其受力分析，受重力G，支持力Fn，牵引力F和摩擦力Ff，在竖直方向上，有：

解得：=N=3.8×104N

由牛顿第三定律桥面受到汽车压力为：

（2）汽车在水平方向上受力平衡，由力的平衡条件得：F=Ff

又有：Ff=kFN

联立并代入数据得牵引力为：F=1.9×103N

答：（1）通过桥的最高点时桥面受到汽车压力是3.8×104N

（2）通过桥的最高点时汽车牵引力是1.9×103N

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图象如图乙所示，则（　　）

A轻质绳长大于

B当地的重力加速度为

C当v2=c时，轻质绳的拉力大小为+a

D只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a

正确答案

D

解析

解：在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：

mg+T=m

得 T=-mg ①

由图象知，T=0时，v2=b．图象的斜率k=，则得：=，得：绳长 L=；

当v2=0时，T=-a，由①得：-a=-mg，得 g=；

当v2=c时，代入①得：T=•c-mg=•c-a；

只要v2≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：

最高点：T1+mg=m ②

最低点：T2-mg=m ③

从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：=2mgL ④

联立②③④解得：T2-T1=6mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，故ABC错误，D正确．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

一细绳系住 0.4kg的A球，和0.6kg的B球在光滑水平面上绕O点作匀速圆周运动．知道OB长1.2m，AB长0.6m，OA绳拉A的力24N．

求（1）A、B的角速度

（2）AB绳对B球的拉力

（3）A、B的线速度．

正确答案

解：（1）、（2）根据牛顿第二定律得

对B球有：TAB=mB•ω2…①

对A球有：TOB-TAB=mAω2…②

由①：②解得：TAB=18N

代入①解得：ω=5rad/s

（3）A、B的线速度分别为：

vA=ω=3m/s，

vB=ω=6m/s

答：（1）A、B的角速度是5rad/s．

（2）AB绳对B球的拉力是18N．

（3）A、B的线速度分别为3m/s和6m/s．

解析

解：（1）、（2）根据牛顿第二定律得

对B球有：TAB=mB•ω2…①

对A球有：TOB-TAB=mAω2…②

由①：②解得：TAB=18N

代入①解得：ω=5rad/s

（3）A、B的线速度分别为：

vA=ω=3m/s，

vB=ω=6m/s

答：（1）A、B的角速度是5rad/s．

（2）AB绳对B球的拉力是18N．

（3）A、B的线速度分别为3m/s和6m/s．

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