热门试卷

解：（1）在B点，因小物块恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，所以速度的方向与水平方向之间的夹角为θ=37°，有：

v===5m/s

与水平方向夹角37°

（2）小物体在C点的速度vC=6m/s，在C点，支持力与重力的合力提供向心力，设轨道对小物体的支持力为N，有：

N-mg=m

代入数据解得：N=58N

根据牛顿第三定律，小物块对C点的压力大小为58N

（3）小物块在木板上运动的加速度大小为：

a1==0.5×10=5m/s2

木板在地面上运动的加速度大小为：

a2===1m/s2

设小物块与木板达到共速时的速度为v′，

对小物块有：v′=v-a1t，

对木板有：v′=a2t，

联立解得：t=1s

小物块的位移为：x1=vt-a1t2=6×1-×5×1=3.5m

木板的位移为：x2==×1×1=0.5m

木板的最短长度L与两者之间的位移关系有：L=x1-x2

联立解得：L=3m

答：（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s，方向与水平方向夹角37°；

（2）小物块滑动至C点时对圆弧轨道C点的压力为58N；

（3）长木板至少为3m时，才能保证小物块不滑出长木板．

解：（1）、设小球在B点速度为VB，轨道的压力恰好为零，只有重力提供向心力，由牛顿第二定得：，

再设小球在B运动到点C的时间为t，点C与A的距离为X，由平抛运动规律得：

        X=VBt                           

        2R=     

    联立以上三式 解得X=2R．       

（2）、设小球在A的速度大小为VA，由机械能守恒定律得：

mVA2=m VB2+mg×2R               

代入VB解得：VA=．                    

（3）、设小球受A轨道支持力大小为F，

由牛顿第二定律得：

F-mg=                    

 代入vA 解得：F=6mg                       

 根据牛顿第三定律得小球对A点的压力大小为6mg．

答：（1）小球落地点C与A的距离2R．

   （2）小球在A的速度大小．

   （3）小球对A点的压力大小6mg．

解：（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：

   Mg-N=M

由题意有 N=0.5Mg

联立得 0.5Mg=M

代入数据得：v==m/s=10m/s

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：

  Mg=M

代入数据得：v0==m/s=14.1 m/s

答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时，汽车的速率是10m/s．（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率是14.1 m/s．