向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（　　）

A小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C若角速度ω较小，小球在平行于平面ABC的竖直平面内摆动

D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb

正确答案

B

解析

解：A、绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力F1，b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有

F1=mg

F2=mω2lb

小球的线速度为：

v=ωlb

绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动，故ACD错误；

B、在最低点时

Fa-mg=m

解得：

Fa=mg+m＞F1，则a绳中张力突然增大，故B正确．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，细绳一端系着质量，m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面上，当A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力N=3.0N．（取g=10m/s2）

求（1）细绳对B的拉力．

（2）物块A的线速度．

正确答案

解：（1）B处于静止状态，地面对B的支持力N=3.0N，

根据受力平衡有：

F拉+N=Mg

则：F拉=2N

（2）F拉提供A做圆周运动的向心力；

拉力提供A做圆周运动所需的向心力：

F拉=F向=m

解得：v=2m/s

答：（1）细绳对B的拉力是2N．

（2）物块A的线速度是2m/s．

解析

解：（1）B处于静止状态，地面对B的支持力N=3.0N，

根据受力平衡有：

F拉+N=Mg

则：F拉=2N

（2）F拉提供A做圆周运动的向心力；

拉力提供A做圆周运动所需的向心力：

F拉=F向=m

解得：v=2m/s

答：（1）细绳对B的拉力是2N．

（2）物块A的线速度是2m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M=0.6kg的物体静止在水平圆形转台上．轻绳的一端系着物体，穿过转台圆心的光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M与小孔的距离为r=0.2m，M与水平面间的动摩擦因数为0.3，现使物体M随转台绕过圆心的竖直轴匀速转动，（g取10m/s2）求：

（1）角速度ω为多大时，物体M与平台之间恰好没有摩擦力？

（2）角速度ω=6rad/s时，物体M受到的摩擦力的大小和方向？

正确答案

解：（1）对物体M，根据牛顿第二定律：mg=Mω2r，解得=

（2）对物体M，根据牛顿第二定律：mg+f=Mrω2

解得f=Mrω2-mg=0.6×0.2×62-0.3×10=1.32N

方向：指向圆心

答：（1）角速度ω为5rad/s时，物体M与平台之间恰好没有摩擦力．

（2）角速度ω=6rad/s时，物体M受到的摩擦力的大小为1.32N，方向指向圆心．

解析

解：（1）对物体M，根据牛顿第二定律：mg=Mω2r，解得=

（2）对物体M，根据牛顿第二定律：mg+f=Mrω2

解得f=Mrω2-mg=0.6×0.2×62-0.3×10=1.32N

方向：指向圆心

答：（1）角速度ω为5rad/s时，物体M与平台之间恰好没有摩擦力．

（2）角速度ω=6rad/s时，物体M受到的摩擦力的大小为1.32N，方向指向圆心．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，且固定在水平地面上．两个质量均为m的小球（直径略小于R，可看做质点）a、b沿同一方向以不同的速率先后进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，g为重力加速度，不计空气阻力．求a、b两球落地点间的距离△x．

正确答案

解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对a球：3mg+mg=m，

解得：va=2，

对B球：mg-0.75mg=m，

解得：vb=，

由平抛运动规律可得时间为：t=，

落地时它们的水平位移为：sa=vat=4R

sb=vbt=R，

a、b两球落地点间的距离△x=sa-sb=3R．

答：a、b两球落地点间的距离为3R．

解析

解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对a球：3mg+mg=m，

解得：va=2，

对B球：mg-0.75mg=m，

解得：vb=，

由平抛运动规律可得时间为：t=，

落地时它们的水平位移为：sa=vat=4R

sb=vbt=R，

a、b两球落地点间的距离△x=sa-sb=3R．

答：a、b两球落地点间的距离为3R．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，男、女滑冰运动员在做滑冰表演，男运动员的质量是80kg，女运动员的质量是男运动员的一半．两人面对面拉一弹簧秤做圆周运动的滑冰动作，已知两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N．忽略冰面的摩擦力．下列判断中正确的是（　　）

A两人的线速度大小相同，约为40m/s

B两人的角速度相同，为0.62rad/s

C两人的运动半径不相同，男的0.3m，女的0.6m

D两人的运动半径相同，都是0.45m

正确答案

B,C

解析

解：弹簧秤对男、女两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

M男R男ω男2=M女R女ω女2=9.2N

由于男、女两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以有：ω男=ω女

所以==，R男+R女=0.9m

则R男=0.3m，R女=0.6m．故C正确，D错误．

由于半径不等，角速度相等，则线速度不同．故A错误．

根据M男R男ω男2=M女R女ω女2=9.2N

解得：ω男=ω女=0.62rad/s．故B正确．

故选：BC．

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