向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆．设细绳与竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是（　　）

A小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B小球的向心加速度a=gtanθ

C小球的线速度v=

D小球的角速度ω=

正确答案

B

解析

解：A、B、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误；

B、根据几何关系可知：向心力大小为：Fn=mgtanθ，所以向心加速度a==gtanθ，故B正确；

C、小球做圆周运动的半径为：r=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：

mgtanθ=m=mω2r，r=Lsinθ，

解得：v=，角速度：ω=．故CD错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

质量为1000kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2，求：

（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？

（2）汽车以多大速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零？

正确答案

解：（1）汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，

mg-N=m

解得N=mg-m=1000×10-1000×=7500N．

根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小N′=N=7500N，方向竖直向下．

（2）当压力为零时，有：mg=

解得v0==m/s=30m/s

答：

（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力大小是7500N，方向竖直向下．

（2）汽车以30m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零．

解析

解：（1）汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，

mg-N=m

解得N=mg-m=1000×10-1000×=7500N．

根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小N′=N=7500N，方向竖直向下．

（2）当压力为零时，有：mg=

解得v0==m/s=30m/s

答：

（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力大小是7500N，方向竖直向下．

（2）汽车以30m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，A、B、C三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R．当圆台转动时，三物体均没有打滑，则（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

A这时C的向心加速度最大

B这时B物体受的摩擦力最小

C若逐步增大圆台转速，C比B先滑动

D若逐步增大圆台转速，B比A先滑动

正确答案

A,B,C

解析

解：A、A、B、C的角速度相等，根据a=rω2知，C的半径最大，则C的向心加速度最大．故A正确．

B、物体与圆盘一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，fA=2mRω2，fB=mRω2，fC=m•2Rω2，可知A、C所受的摩擦力相等且最大，B物体受的摩擦力最小．故B正确．

C、根据μmg=mrω2得，ω=，知C的半径最大，则C的临界角速度最小，则C最先滑动，A、B的临界角速度相等，则A、B一起滑动．故C正确，D错误．

故选：ABC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在一根长为L的不计质量的烟棒中点和末端各连一质量为m的小球，棒可以在竖直平面内绕固定点A转动，将棒拉至某位置后释放，末端C球摆到最低点时，棒C端受到的拉力刚好等于球重的2倍，求：

（1）C球通过最低点时，速度大小时多少？

（2）此时棒AB段受到的拉力时多大？

正确答案

解：（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动，由牛顿第二定律，有：

TBC-mg=m

据题 TBC=2mg

解得C球通过最低点时的线速度：vC=

（2）C球通过最低点时，以B球为研究对象，其受图如图，则

TAB-mg-TBC=m

又因为B、C两球角速度相等，由v=rω得：vB=

得AB段此时受到的拉力TAB=3.5mg

答：（1）C球通过最低点时的线速度大小；

（2）杆AB段此时受到的拉力大小3.5mg．

解析

解：（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动，由牛顿第二定律，有：

TBC-mg=m

据题 TBC=2mg

解得C球通过最低点时的线速度：vC=

（2）C球通过最低点时，以B球为研究对象，其受图如图，则

TAB-mg-TBC=m

又因为B、C两球角速度相等，由v=rω得：vB=

得AB段此时受到的拉力TAB=3.5mg

答：（1）C球通过最低点时的线速度大小；

（2）杆AB段此时受到的拉力大小3.5mg．

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题型：填空题

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填空题

公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，质量为2×103kg的小汽车以10m/s的速度通过凹形桥，桥面的圆弧半径为10m，则汽车通过桥的最低点时（如图所示），向心加速度大小为______m/s2，对桥的压力为______N．

正确答案

10

40000

解析

解：在最低点，向心加速度为：

an===10m/s2

根据牛顿第二定律得：

N-mg=m

解得：

N=mg+m=2000×10+2000×10=40000N

则汽车对路面的压力为40000N；

故答案为：10，40000．

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