- 向心力
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如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、如右图所示,小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动.由于A和B的质量相同,小球A和B在两处的合力相同,即它们做圆周运动时的向心力是相同的.由向心力的计算公式F=m
,由于球A运动的半径大于B球的半径,F和m相同时,半径大的线速度大,所以A错误.
B、又由公式F=mω2r,由于球A运动的半径大于B球的半径,F和m相同时,半径大的角速度小,所以B正确.
C、由周期公式T=,所以球A的运动周期大于球B的运动周期,故C错误.
D、有牛顿第三定律可知,球AB对筒壁的压力为N′=N=,因质量相同,合力与支持力的角度相同,所以球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力,所以D正确.
故选:BD.
如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.则
①小球受到的______(填“2”或“3”)个力的作用,这几个力的合力大小为材______(用题中提供的已知量表示).
②小球运动的线速度大小为______.
正确答案
2
mgtanθ
解析
解:①小球受重力和拉力两个力作用,物体做匀速圆周运动,向心力指向圆心,靠两个力的合力提供向心力,根据平行四边形定则知,合力的大小为:
F合=mgtanθ.
②根据牛顿第二定律得:,
解得:v=
故答案为:2,mgtanθ,.
如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:
(1)小球从管口P飞出时的速率;
(2)小球落地点到P点的水平距离.
正确答案
解:(1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有mg-0.5mg=,
v1=
当小球对管上部有压力时,则有mg+0.5mg=,
v2=;
(2)小球从管口飞出做平抛运动,
竖直方向上:
2R=,
解得:t=2
水平方向:x1=v1t=
x2=v2t=;
答:(1)小球从管口P飞出时的速率为或
;
(2)小球落地点到P点的水平距离为或
.
解析
解:(1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有mg-0.5mg=,
v1=
当小球对管上部有压力时,则有mg+0.5mg=,
v2=;
(2)小球从管口飞出做平抛运动,
竖直方向上:
2R=,
解得:t=2
水平方向:x1=v1t=
x2=v2t=;
答:(1)小球从管口P飞出时的速率为或
;
(2)小球落地点到P点的水平距离为或
.
公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则( )
正确答案
解析
解:
A、在t=T时刻,由图看出,货物的位移为正向最大,则货物的加速度为负向最大,即加速度向下最大,根据牛顿第二定律可知,货物受到的弹力最小,则货物对车厢底板的压力最小.故A正确.
B、在t=T时刻,货物的位移为零,加速度为零,弹簧的弹力大小等于货物的重力,而在t=
T时刻,货物的弹簧小于货物的重力,说明在t=
T时刻,弹簧的弹力不是最小,则货物对车厢底板的压力不是最小.故B错误.
C、D在t=T时刻,由图看出,货物的位移为负向最大,则货物的加速度为正向最大,即加速度向上最大,根据牛顿第二定律可知,货物受到的弹力最大,则货物对车厢底板的压力最大.故C正确,D错误.
故选:AC.
(2015春•合肥校级期末)在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于( )
正确答案
解析
解:摩擦力等于零,说明重力与支持力的合力完全提供向心力,重力、支持力的合力为:F=mgtanθ
向心力为:F向=
则有:F=F向
解得:tanθ=
所以:θ=arctan
故选:B
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