- 向心力
- 共7577题
A细线的拉力F=
B小球运动的线速度的大小v=
C小球运动的角速度ω=
D小球运动的周期 T=2π
正确答案
解析
解：A、根据平行四边形定则知，细线的拉力F=
B、根据牛顿第二定律得：
解得线速度为：v=
D、周期为：T=
故选：ACD．
甲、乙两球都做线速度大小相等的匀速圆周运动，甲、乙的轨道半径之比为R1：R2=2：1，质量之比为m1：m2=2：1，求两个球：
（1）周期之比；
（2）角速度之比；
（3）向心力之比．
正确答案
解：（1）甲球做匀速圆周运动周期为：
乙球做匀速圆周运动周期为：
两式相比得：
（2）甲球运动的角速度为：ω1=
甲球运动的角速度为：ω2=
两式相比得：
（3）甲球做匀速圆周运动的向心力为：F1=m1
乙球做匀速圆周运动的向心力为：F2=m2
两式相比得：
答：（1）周期之比为2：1
（2）角速度之比为1：2
（3）向心力之比为1：1
解析
解：（1）甲球做匀速圆周运动周期为：
乙球做匀速圆周运动周期为：
两式相比得：
（2）甲球运动的角速度为：ω1=
甲球运动的角速度为：ω2=
两式相比得：
（3）甲球做匀速圆周运动的向心力为：F1=m1
乙球做匀速圆周运动的向心力为：F2=m2
两式相比得：
答：（1）周期之比为2：1
（2）角速度之比为1：2
（3）向心力之比为1：1
有一质量为2t的货车行驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2）
（1）货车到达桥顶时的速度为5m/s，求此时车对桥的压力是多大．
（2）如果汽车到达桥顶时对桥的压力为零，车将会飞出去，这是极度不安全的，为了避免这种情况发生，车在桥顶上行驶的最高限速不得超过多少？
（3）如果拱桥的半径增大到与地球的半径一样大（地球半径取6400km），要使车对地面的压力为零（这种状态一般称作腾空），此时车的速度要多大？
正确答案
解：（1）汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力；
根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
有：N=mg-m
根据牛顿第三定律得知，汽车对桥的压力大小N′=N=21000N，方向竖直向下．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
mg=m
得：v0=
（3）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，由重力提供向心力，则有：
mg=m
得：vm=
答：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是21000N．
（2）汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要8000m/s．
解析
解：（1）汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力；
根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
有：N=mg-m
根据牛顿第三定律得知，汽车对桥的压力大小N′=N=21000N，方向竖直向下．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
mg=m
得：v0=
（3）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，由重力提供向心力，则有：
mg=m
得：vm=
答：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是21000N．
（2）汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要8000m/s．
有一列重为100t的火车，以72km/h速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m（g取10m/s2）
（1）试求铁轨受到的侧压力；
（2）若要是火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为0，我们可以适当倾斜路基，试计算倾斜角度θ的正切值的大小．
正确答案
解：（1）侧压力提供火车做圆周运动的向心力，有：FN=m
由题知，v=72km/h=20m/s
代入数据得，FN=1×105N
故铁轨受到的侧压力为1×105N．
（2）如图，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtanθ=m
解得：tanθ=
答：
（1）铁轨受到的侧压力为1×105N；
（2）倾斜角度θ的正切值的大小为
解析
解：（1）侧压力提供火车做圆周运动的向心力，有：FN=m
由题知，v=72km/h=20m/s
代入数据得，FN=1×105N
故铁轨受到的侧压力为1×105N．
（2）如图，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtanθ=m
解得：tanθ=
答：
（1）铁轨受到的侧压力为1×105N；
（2）倾斜角度θ的正切值的大小为
（1）当小球在圆上最高点速度为2m/s时，小球在圆上最高点对细杆的作用力是多少？
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，小球在圆上最低点对细杆的作用力是多少？（取g=10m/s2）
正确答案
解：（1）当小球在最高点速度为2m/s时，重力和细杆拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg+T1=m
解得：T1=
根据牛顿第三定律可知，小球在圆上最高点对细杆的作用力大小为1N，
（2）小球从最高点运动到最低点的过程，细杆的拉力不做功，机械能守恒，则得：
2mgL+
得小球运动到最低点时的速度为：v′=6m/s
在最低点，根据牛顿第二定律得：
解得：T2=41N，
根据牛顿第三定律可知，小球在圆上最低点对细杆的作用力大小为41N，
答：（1）当小球在圆上最高点速度为2m/s时，小球在圆上最高点对细杆的作用力是1N；
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，小球在圆上最低点对细杆的作用力是41N．
解析
解：（1）当小球在最高点速度为2m/s时，重力和细杆拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg+T1=m
解得：T1=
根据牛顿第三定律可知，小球在圆上最高点对细杆的作用力大小为1N，
（2）小球从最高点运动到最低点的过程，细杆的拉力不做功，机械能守恒，则得：
2mgL+
得小球运动到最低点时的速度为：v′=6m/s
在最低点，根据牛顿第二定律得：
解得：T2=41N，
根据牛顿第三定律可知，小球在圆上最低点对细杆的作用力大小为41N，
答：（1）当小球在圆上最高点速度为2m/s时，小球在圆上最高点对细杆的作用力是1N；
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，小球在圆上最低点对细杆的作用力是41N．
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