热门试卷

解：（1）当静摩擦力指向圆心达到最大值时，木块转动半径最大，设最大半径为r1，对木块分析，根据牛顿第二定律得：

T+fm=mr1ω2；

又 T=mg，fm=μmg，

则mg+μmg=mr1ω2

代入数据解得最大半径为：r1=0.75m．

当静摩擦力背离圆心达到最大值时，木块转动半径最小，设最小半径为r2，对木块分析，根据牛顿第二定律得：

 T-fm=mr2ω2；

又 T=mg，fm=μmg，

则mg-μmg=mr1ω2

代入数据解得最小半径为：r2=0.5m．

故木块转动半径的范围是 0.5m≤r≤0.75m．

（2）以木块为研究对象，转盘转动的角速度较大时，木块刚要沿转盘外滑时，此时由绳的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

mg+μmg=mrω12

解得：ω1===2rad/s．

当木块随转盘转动的角速度较小时，将要向圆心滑动，此时静摩擦力的方向背离圆心，由牛顿第二定律得：

mg-μmg=mrω22

代入数据解得：ω2=4rad/s

转盘转动的角速度范围是：2rad/s≤ω≤2rad/s．

答：（1）要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5m≤r≤0.75m．

（2）若木块转动的半径保持r=0.5m不变，则转盘转动的角速度范围是2rad/s≤ω≤2rad/s．

解：（1）当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环达到最大回转半径时，由最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律得：

fm=mω2rm，

又 fm=μmg

联立得：最大回转半径为：

rm===1.25m

（2）由题意最大静摩擦力为：

fm=μmg=0.5×1×10N=5N

假设圆环静止在原位置不动，有：

f′=mω′2rm=1×1.52×1.25N≈2.81N＜fm，

故圆环相当于杆静止在原位置，摩擦力等于2.81N．

答：（1）当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环的最大回转半径为1.25m．

（2）圆环相当于杆静止在原位置，摩擦力等于2.81N．