- 向心力
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长为1m的轻绳，当受到大小为50N的拉力时会被拉断，现在绳的中点挂一个重为60N的物体，两手握着绳的两端，且保持在同一水平面上，把两手逐渐分开，则绳子所受的拉力逐渐______（选填“变大”、“变小”或“不变”），当绳子被拉断时两手间的距离为______m．
正确答案
变大
0.8
解析
解：物体重力一定，两绳之间的夹角越大，绳子承受的拉力越大，
当细绳的拉力达到最大时，设两绳之间的夹角为2θ，则由平衡条件得
2Fmcosθ=G
解得θ=53°
根据几何知识得，细绳的长度为1m，
两端的距离 S=2×0.5×sin53°=0.8m
故答案为：变大，0.8
我们熟悉的湘黔铁路提速后速度可达到了120km/h．如果把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（ ）
正确答案
解析
F=mgtanθ=m
得v=
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；
故选B．
求：（1）若表演中绳子不松弛，则杯子在最高点的最小速度为多少？
（2）水杯通过最高点的速度为5m/s，则在最高点时，绳的拉力大小和水对杯底的压力？
正确答案
解：（1）表演中绳子恰好不松弛时，绳子的拉力为零，对杯子和水整体有：
（M+m）g=（M+m）
（2）在最高点时，以杯和水整体为研究对象，竖直方向受到重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动向心力，故有：
（M+m）g+T=（M+m）
可得绳的拉力 T=（M+m）（ 
以杯中水为研究对象，水受到杯底的压力和重力的合力提供水随杯圆周运动的向心力，故有：
N+Mg=M
可得水受到杯底的压力 N=M（
根据牛顿第三定律知，水对杯底的压力为15N，方向竖直向上．
答：
（1）若表演中绳子不松弛，则杯子在最高点的最小速度为
（2）水杯通过最高点的速度为5m/s，则在最高点时，绳的拉力大小和水对杯底的压力分别为22.5N和15N．
解析
解：（1）表演中绳子恰好不松弛时，绳子的拉力为零，对杯子和水整体有：
（M+m）g=（M+m）
（2）在最高点时，以杯和水整体为研究对象，竖直方向受到重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动向心力，故有：
（M+m）g+T=（M+m）
可得绳的拉力 T=（M+m）（
以杯中水为研究对象，水受到杯底的压力和重力的合力提供水随杯圆周运动的向心力，故有：
N+Mg=M
可得水受到杯底的压力 N=M（
根据牛顿第三定律知，水对杯底的压力为15N，方向竖直向上．
答：
（1）若表演中绳子不松弛，则杯子在最高点的最小速度为
（2）水杯通过最高点的速度为5m/s，则在最高点时，绳的拉力大小和水对杯底的压力分别为22.5N和15N．
A人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大
C如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变
D“魔盘”的转速一定大于
正确答案
解析
解：A、人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A错误．
B、人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变．故B错误．
C、如果转速变大，由F=mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误．
D、人恰好贴在魔盘上时，有 mg≤f，N=mr（2πn）2，
又f=μN
解得转速为 n≥
故选：D．
在一段半径为25m的圆形水平弯道上，已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.2倍，则汽车拐弯时的速度不能超过______m/s；火车在倾斜的轨道上转弯，弯道的倾角为θ，半径为R，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压时的转弯速率是______．（g=10N/kg）
正确答案
解析
解：（1）对车受力分析，重力与支持力平衡，水平方向侧向静摩擦力提供向心力；
当达到最大静摩擦力时，车速为汽车顺利拐弯时的最大速度；
由牛顿第二定律得，fmax=m
又根据题意，fmax=0.2mg；
由以上两式解得，vm=
（2）火车内、外轨都不受轮边缘挤压时转弯，完全由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，火车的受力图如图．
根据牛顿第二定律，得：
mgtanθ=m
解得：v=
故答案为：
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