- 向心力
- 共7577题
如图1所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C 点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2，
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中（图2）画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象．（计算过程可在草稿纸上完成）
正确答案
解（1）细线AB上张力恰为零时，根据牛顿第二定律得：
解得：
（2）
解得：
（3）当
Tcosθ=mg
得：
当ω1≤ω≤ω2时，细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，有：
Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
当ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，
Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
综上所述 
ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N）
T-ω2关系图象如图所示
答：（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，角速度ω1的大小是
（2）若装置匀速转动的角速度
（3）图象如图
解析
解（1）细线AB上张力恰为零时，根据牛顿第二定律得：
解得：
（2）
解得：
（3）当
Tcosθ=mg
得：
当ω1≤ω≤ω2时，细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，有：
Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
当ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，
Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
综上所述
ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N）
T-ω2关系图象如图所示
答：（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，角速度ω1的大小是
（2）若装置匀速转动的角速度
（3）图象如图
A小球能够通过最高点的最小速度为0
B小球能通过最高点的最小速度为
C如果小球在最高点时的速度大小为2
D如果小球在最低点时的速度大小为
正确答案
解析
解：AB、圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．故A正确，B错误．
C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得：mg+F=m
D、如果小球在最低点时的速度大小为
故选：AC．
正确答案
解：以A球为对象，设其到达最高点时的速度为vA，根据向心力公式有：
即
所以：
以B球为对象，设其到达最高点时的速度为vB，根据向心力公式有：
所以：
A、B两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，设空中运动时间为t，则有：
所以A、B两球的水平位移分别为：
故A、B两球落地点间的距离：
△s=sA-sB=2R
答：A、B两球落地点间的距离为2R．
解析
解：以A球为对象，设其到达最高点时的速度为vA，根据向心力公式有：
即
所以：
以B球为对象，设其到达最高点时的速度为vB，根据向心力公式有：
所以：
A、B两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，设空中运动时间为t，则有：
所以A、B两球的水平位移分别为：
故A、B两球落地点间的距离：
△s=sA-sB=2R
答：A、B两球落地点间的距离为2R．
质量一定的物体做半径确定的匀速圆周运动，向心力的大小（ ）
正确答案
解析
解：
A、B根据向心力公式：F=m
C、D根据向心力公式：F=mω2r，m、r一定，则F与ω平方成正比；故C、D错误．
故选：B
A当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力的大小为
B当物块在A点随筒做匀速转动时，可能受到重力、摩擦力、支持力和向心力四个力作用
C当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块的角速度为
D当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块的线速度为
正确答案
解析
解：A、设圆锥母线与水平方向的夹角为θ．
当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，如图．
由平衡条件得摩擦力的大小：f=mgsinθ=
B、当物块在A点随筒做匀速转动时，可能受到重力、摩擦力、支持力，向心力是它们的合力，不存在单独的向心力，故B错误．
C、D当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
mgtanθ=mω2
由几何关系得：tanθ=
联立解得：ω=
故C正确，D错误．
故选：AC．
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