向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

（2015•江苏二模）如图所示，两个可视为质点的相同小球分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动，已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°，重力加速度为g，则（　　）

A两球的向心加速度大小相等

B两球离地面的高度不相等

C两球的线速度大小不相等

D两球所需的向心力大小相等

正确答案

B,C

解析

解：对任意一球研究，斜面的倾角为θ，受力分析，如图．

由图可知 F合=mgtanθ=ma，a=gtanθ，则θ不同，a不等；

根据向心力公式有 mgtanθ=mω2R=m，

解得 R=，v=ωR

球离地的高度为 h=Rtanθ=，θ不等，R不等，h不等．

由v=ωR，知R不等，则v不等．

由F=mgtanθ，知向心力不等，故AD错误，BC正确．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

（2016春•连云港月考）如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓缓地加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块落地时的速度大小v；

（3）物块落地点到转台圆心的水平距离L．

正确答案

解：（1）物块恰好离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得

μmg=m

解得 v0===1m/s

（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有 H=gt2

解得 t==s=0.4s

物块落地时竖直分速度 vy=gt=4m/s

则物块落地时的速度大小 v==m/s

（3）平抛运动的水平位移大小为 x=v0t=0.4m

由几何知识得，由L2=x2+R2

解得 L=m．

答：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0是1m/s．

（2）物块落地时的速度大小v是m/s

（3）物块落地点到转台圆心的水平距离L是m．

解析

解：（1）物块恰好离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得

μmg=m

解得 v0===1m/s

（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有 H=gt2

解得 t==s=0.4s

物块落地时竖直分速度 vy=gt=4m/s

则物块落地时的速度大小 v==m/s

（3）平抛运动的水平位移大小为 x=v0t=0.4m

由几何知识得，由L2=x2+R2

解得 L=m．

答：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0是1m/s．

（2）物块落地时的速度大小v是m/s

（3）物块落地点到转台圆心的水平距离L是m．

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题型：单选题

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单选题

（2015春•房山区校级月考）一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直面内做圆周运动，当小球过最高点速度大小为v时，杆对小球的拉力为零．当小球过最高点速度大小为2v时，杆对小球的作用力大小和方向正确的是（　　）

A2mg，向上

B3mg，向上

C2mg，向下

D3mg，向下

正确答案

B

解析

解：小球在最高点时，杆对小球的作用力为零时，由重力提供向心，

mg=m

当小球过最高点速度大小为2v时，设杆对小球的作用力方向向下，作用力大小为F，则有：

mg+F=m

联立解得：F=3mg＞0，所以杆对小球的作用力向下，是拉力．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

我国铁路标准轨距为1435mm，在某铁路转弯处，弯道半径是500米，若允许火车通过的标准速度为60km/h，则外轨应比内轨高出多少？

正确答案

解：火车的标准速度为 v=60km/h≈16.7m/s

根据牛顿第二定律得，mgtanθ=m

设外轨应比内轨高h m．

由题意得tanθ≈sinθ=

联立得：h==m=0.08m

答：外轨应比内轨高出0.08m．

解析

解：火车的标准速度为 v=60km/h≈16.7m/s

根据牛顿第二定律得，mgtanθ=m

设外轨应比内轨高h m．

由题意得tanθ≈sinθ=

联立得：h==m=0.08m

答：外轨应比内轨高出0.08m．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为 L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（　　）

A小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B小球做圆周运动的半径为L

Cθ越大，小球运动的速度越大

Dθ越大，小球运动的周期越大

正确答案

C

解析

解：

A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误．

B、小球做圆周运动的半径为 R=Lsinθ．故B错误．

C、D向心力大小为：Fn=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=m=m

则得线速度：v=，则θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的速度越大．

小球运动周期：T=2π，则θ越大，小球运动的周期越小，故C正确．D错误．

故选：C

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