- 向心力
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如图,在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块,现给物块一初速度v0,则( )
正确答案
解析
解:A、在最高点,根据牛顿第二定律得,mg-N=,v0=
,解得N=0,知物体在顶部仅受重力,有水平初速度,做平抛运动,则t=
,则水平运动的位移x=
,故A错误;
B、当v0<时,在最高点,根据牛顿第二定律得,mg-N=
,解得N>0,如果物块受到的摩擦力足够大,物块可能滑行一段距离后停止;2、如果物块受到的摩擦力处于临界状态,可能刚好滑到边沿竖直下抛;3、如果摩擦力再减少的话就可能在某一位置斜下抛,故B错误;
C、当v0<时,在到达与O点等高的位移做斜抛运动,落地时离A点的距离大于R,故C错误;
D、若v0≥,有A的分析可知,水平位移x≥2R,故D正确.
故选:D
如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB两个座椅具有相同的角速度.
A:根据公式:v=ω•r,A的运动半径小,A的速度就小.故A错误;
B:根据公式:a=ω2r,A的运动半径小,A的向心加速度就小,故B错误;
C:如图,对任一座椅,受力如图,由绳子的拉力与重力的合力提供向心力,则得:mgtanθ=mω2r,则得tanθ=,A的半径r较小,ω相等,可知A与竖直方向夹角θ较小,故C错误.
D:A的向心加速度就小,A的向心力就小,A对缆绳的拉力就小,故D正确.
故选:D.
长L=0.5米质量不计的杆下端固定在O点,上端连着球A,球A质量为m=2千克,A绕O在竖直面作圆运动.A过最高点时速率若为1米/秒,此时球对杆的作用力大小为______牛,方向向______.若小球A过最高点速度为4米/秒时,球对杆的作用力大小为______牛,方向向______.
正确答案
16
竖直向下
44
竖直向上
解析
解:(1)对小球受力分析,受重力、杆的弹力(假设竖直向下),合力提供向心力,根据牛顿第二定律和向心力公式,有
mg+F=m
代入数据,解得
F=m-mg=-16N
负号表示此时球对杆的作用力方向与假设的方向相反,即竖直向上,大小为16N;
根据牛顿第三定律,杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等;
故此时球对杆有16N的竖直向下的压力.
(2)再次对小球受力分析,受重力、杆的弹力(假设向下),合力提供向心力,根据牛顿第二定律和向心力公式,有
mg+F′=m
代入数据,解得
F=44N>0,即假设成立,杆对球的弹力竖直向下;
根据牛顿第三定律,杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等;
故此时球对杆的作用力竖直向上,大小为44N.
故答案为:
16,竖直向下;44,竖直向上
如图一辆质量为500kg的汽车通过一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部.(取g=10m/s2)
(1)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?
(2)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零?
正确答案
解:(1)汽车受重力G和拱桥的支持力F,根据牛顿第二定律,有:
Mg-N=M
解得:
N=Mg-M=4640N
根据牛顿第三定律,压力:
F=4640N
(2)压力为零时,重力提供向心力,故:
Mg=M
解得:
v=10m/s
答:(1)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N;
(2)汽车以10m/s的速度通过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零.
解析
解:(1)汽车受重力G和拱桥的支持力F,根据牛顿第二定律,有:
Mg-N=M
解得:
N=Mg-M=4640N
根据牛顿第三定律,压力:
F=4640N
(2)压力为零时,重力提供向心力,故:
Mg=M
解得:
v=10m/s
答:(1)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N;
(2)汽车以10m/s的速度通过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零.
杯中的水绕竖直中心轴匀速转动,不计水的粘滞阻力,试论证旋转液面稳定时是抛物面.
正确答案
解:如图所示,以水面中心为原点,旋转轴为y轴建立直角坐标系.
在液面上任取一点P(x,y),在P点下方沿x轴方向取一段底面积为S的极小液柱,液柱长为x,设液体的密度为ρ,则当液体旋转的角速度为ω时,对液柱,根据向心力公式有:
ρxSω2=ρgy•S
所以有:y=
这里ω、g都定值,所以液面是一抛物面.
答:旋转液面稳定时是抛物面,证明如上.
解析
解:如图所示,以水面中心为原点,旋转轴为y轴建立直角坐标系.
在液面上任取一点P(x,y),在P点下方沿x轴方向取一段底面积为S的极小液柱,液柱长为x,设液体的密度为ρ,则当液体旋转的角速度为ω时,对液柱,根据向心力公式有:
ρxSω2=ρgy•S
所以有:y=
这里ω、g都定值,所以液面是一抛物面.
答:旋转液面稳定时是抛物面,证明如上.
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