向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（　　）

A粒子的速率加倍，周期减半

B粒子速率不变，轨道半径减半

C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的

D粒子速率不变，周期减半

正确答案

B,D

解析

解：由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变；由r=和T=判断周期减半，B、D正确．

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量．某同学在该环境中设计了右图所示的装置来间接测量物体A的质量．给待测物体A一个初速度，使之在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中除如图所示的弹簧秤外，还有刻度尺和秒表．则：

（1）在实验时，测得弹簧秤的示数为F，物体做圆周运动的半径R，周期为T，则待测物体质量表达式为m=______．

（2）在安装实验装置时，若桌面与水平面有一定夹角，则在小球沿桌面做匀速圆周运动速度过程中，弹簧秤的示数F______产生周期性的变化．（填“会”或“不会”）

正确答案

解：（1）据题，物体处于完全失重状态，在桌面上做匀速圆周运动时，物体与桌面间的摩擦力忽略不计，由弹簧秤的拉力提供物体的向心力．根据牛顿第二定律得：

F=mR

可得 m=

（2）由于物体处于完全失重状态，若桌面与水平面有一定夹角，在小球沿桌面做匀速圆周运动的过程中，仍由细线的拉力提供向心力，根据F=mR，知F大小不变，则弹簧秤的示数F不会作周期性变化．

故答案为：（1）．（2）不会．

解析

解：（1）据题，物体处于完全失重状态，在桌面上做匀速圆周运动时，物体与桌面间的摩擦力忽略不计，由弹簧秤的拉力提供物体的向心力．根据牛顿第二定律得：

F=mR

可得 m=

（2）由于物体处于完全失重状态，若桌面与水平面有一定夹角，在小球沿桌面做匀速圆周运动的过程中，仍由细线的拉力提供向心力，根据F=mR，知F大小不变，则弹簧秤的示数F不会作周期性变化．

故答案为：（1）．（2）不会．

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题型：单选题

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单选题

（2014秋•朝阳区月考）如图所示，汽车通过拱形桥时可看做圆周运动．一质量为m的汽车以速率v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为（　　）

A

Bmg

C2mg

D小于mg

正确答案

D

解析

解：汽车通过拱形桥最高点时，受重力和支持力，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得

mg-FN=m

解得 FN=mg-m＜mg

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小小于mg．故D正确．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

光滑水平桌面上的O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块．当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，求此时小球做匀速圆周运动的角速度．

正确答案

解：m受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力F充当向心力，即F=mrω2．

木块M静止，所以轻绳拉力F=Mg，即Mg=mrω2，所以ω=

答：此时小球做匀速圆周运动的角速度为．

解析

解：m受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力F充当向心力，即F=mrω2．

木块M静止，所以轻绳拉力F=Mg，即Mg=mrω2，所以ω=

答：此时小球做匀速圆周运动的角速度为．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，装置BO′O可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．（已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2，sin37°=，cos37°=）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角；

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图2中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象．

正确答案

解：（1）当细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°时，设装置匀速转动的角速度为ω1，小球受力如图所示，

则有mgtanθ=

得ω1==rad/s=rad/s

（2）当装置转动角速度变大，小球将上移，细线与竖直方向夹角变大，直到BA细线竖直，由几何关系可知对应偏角α=53°．设此时细线AB张力为零时对应角速度为ω0，则有mgtanα=得ω0=rad/s

由于ω2=rad/s＞rad/s，所以细线AC与竖直方向的夹角为α=53°．

（3）ω≤ω1时，细线AC张力的水平分量提供向心力，竖直分量与小球重力平衡，即Tcosθ=mg得T=Nω1≤ω≤ω0时，细线AB松弛，细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsinϕ=mω2Lsinϕ，得T=mω2Lω＞ω0时，细线AB对小球有向下的力作用，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsinα=mω2Lsinα，

得T=mω2L

综上所述，ω≤ω1时，T=N=12.5N不变ω＞ω1时，T=mω2L=ω2

所以，细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象如图所示．

答：（1）角速度ω1的大小为．

（2）细线AC与竖直方向的夹角为53°．

（3）细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象如图．

解析

解：（1）当细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°时，设装置匀速转动的角速度为ω1，小球受力如图所示，

则有mgtanθ=

得ω1==rad/s=rad/s

（2）当装置转动角速度变大，小球将上移，细线与竖直方向夹角变大，直到BA细线竖直，由几何关系可知对应偏角α=53°．设此时细线AB张力为零时对应角速度为ω0，则有mgtanα=得ω0=rad/s

由于ω2=rad/s＞rad/s，所以细线AC与竖直方向的夹角为α=53°．

（3）ω≤ω1时，细线AC张力的水平分量提供向心力，竖直分量与小球重力平衡，即Tcosθ=mg得T=Nω1≤ω≤ω0时，细线AB松弛，细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsinϕ=mω2Lsinϕ，得T=mω2Lω＞ω0时，细线AB对小球有向下的力作用，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsinα=mω2Lsinα，

得T=mω2L

综上所述，ω≤ω1时，T=N=12.5N不变ω＞ω1时，T=mω2L=ω2

所以，细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象如图所示．

答：（1）角速度ω1的大小为．

（2）细线AC与竖直方向的夹角为53°．

（3）细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象如图．

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