向心力_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，圆盘以角速度ω=2rod/s，离地高度h=1.25m，半径为1m的圆盘上有一沿半径方向的水平轨道，用质量为m=2kg的小球压缩弹簧，弹性势能为4J，将小球由静止释放，小球和弹簧不相连，弹簧自然长度小于0.3m．忽略一切摩擦力和阻力（g=10m/s2）．

求：（1）小球离开圆盘后经过多长时间落地．

（2）小球落地点和阅盘奥心的距离．

（3）如果π秒后再释放一个同样的小球，两小球先后落地点间的距离．

正确答案

解：（1）小球离开圆盘后做平抛运动，根据h=得：

t==s=0.5s

（2）设小球离开轨道时沿轨道方向的分速度为v1，由Ep=得：

v1===2m/s

小球平抛运动的初速度为：

v0===4m/s

初速度圆盘切线的夹角为α，则有：

tanα===，α=30°

平抛运动的水平位移为：

x=v0t=4×0.5m=2m

根据几何知识可得，小球落地点和圆盘圆心的距离为：

S===m

（3）π秒内圆盘转过的角度为：

θ=ωt=2×=

作个俯视图如图．根据几何关系可得：

DC==m

EC=（r-rtan30°）cos30°=m

AC=x-EC=2-=m

BC=x+DC=（2+）m

故两小球先后落地点间的距离为：

s=AB==m

答：（1）小球离开圆盘后经过0.5s时间落地．

（2）小球落地点和圆盘圆心的距离是m．

（3）如果π秒后再释放一个同样的小球，两小球先后落地点间的距离是m．

解析

解：（1）小球离开圆盘后做平抛运动，根据h=得：

t==s=0.5s

（2）设小球离开轨道时沿轨道方向的分速度为v1，由Ep=得：

v1===2m/s

小球平抛运动的初速度为：

v0===4m/s

初速度圆盘切线的夹角为α，则有：

tanα===，α=30°

平抛运动的水平位移为：

x=v0t=4×0.5m=2m

根据几何知识可得，小球落地点和圆盘圆心的距离为：

S===m

（3）π秒内圆盘转过的角度为：

θ=ωt=2×=

作个俯视图如图．根据几何关系可得：

DC==m

EC=（r-rtan30°）cos30°=m

AC=x-EC=2-=m

BC=x+DC=（2+）m

故两小球先后落地点间的距离为：

s=AB==m

答：（1）小球离开圆盘后经过0.5s时间落地．

（2）小球落地点和圆盘圆心的距离是m．

（3）如果π秒后再释放一个同样的小球，两小球先后落地点间的距离是m．

1

题型：简答题

|

简答题

在长为0.3m的细绳一端系一质量为0.1kg的小球，使其在光滑水平桌面上以3m/s的速度做匀速圆周运动．求：

（1）小球运动的角速度和向心加速度；

（2）此时细绳上所承受的拉力大小．

正确答案

解：（1）根据题意得

小球运动的角速度，

向心加速度

（2）此时细绳上的拉力等于小球做圆周运动的向心力，

答：（1）小球运动的角速度是10rad/s，向心加速度大小是30m/s2；

（2）此时细绳上所承受的拉力大小是3N．

解析

解：（1）根据题意得

小球运动的角速度，

向心加速度

（2）此时细绳上的拉力等于小球做圆周运动的向心力，

答：（1）小球运动的角速度是10rad/s，向心加速度大小是30m/s2；

（2）此时细绳上所承受的拉力大小是3N．

1

题型：多选题

|

多选题

如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动，A的运动半径较大，则下列说法正确的是（　　）

A球A的线速度小于球B的线速度

B球A的角速度小于球B的角速度

C球A的加速度等于球B的加速度

D球A对筒壁的压力大小等于球B队筒壁的压力大小

正确答案

B,C,D

解析

解：A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动．

由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．

由向心力的计算公式 F=m，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，故A错误．

B、由公式F=mω2r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，所以球A的角速度小于球B的角速度．故B正确．

C、由F=ma知，球A的加速度等于球B的加速度，故C正确．

D、根据力图可知，筒壁对A球的支持力等于筒壁对B球的支持力，则球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故D正确．

故选：BCD．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一个人用一根长1米，只能承受74N拉力的绳子，系着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度H=6m．转动中小球在圆周的最低点是绳子刚好被拉断，绳子的质量忽略不计，g=10m/s2．求：

（1）绳子被拉断时，小球的速度？

（2）绳子断后，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？

正确答案

解：（1）最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：

Tm-mg=，

带入数据解得：v=

（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有

x=vt

H-l=

联立解得：x=8×1=8m

答：（1）绳子被拉断时，小球的速度为8m/s；

（2）绳子断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为8m．

解析

解：（1）最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：

Tm-mg=，

带入数据解得：v=

（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有

x=vt

H-l=

联立解得：x=8×1=8m

答：（1）绳子被拉断时，小球的速度为8m/s；

（2）绳子断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为8m．

1

题型：填空题

|

填空题

一半径为r的光滑圆形细管，固定于竖直平面内，放置于管内最低处的小球以初速度v0沿管内运动，欲使小球能通过管的最高点，且小球在最高点时对管壁有向下的压力，v0必须满足的条件是______．

正确答案

2≤v0＜

解析

解：在最高点小球的重力和管壁对小球的支持力提供向心力，

则mg-T=，

当T=0时，速度最大，

解得：v=

所以当0≤v＜时，小球在最高点时对管壁有向下的压力，

从最低点到最高点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒得：

mv02=mg•2r+mv2

当v=0时，解得：，

当v=时，解得：

所以v0的范围为：2≤v0＜

故答案为：2≤v0＜．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析