向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置着用轻绳相连的质量分别为2m，m的两个小物体A，B（均可视为质点），A离转轴r1=20cm，B离转轴r2=40cm，A、B与圆盘表面之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）轻绳上无张力时，圆盘转动的角速度ω的范围？

（2）A、B与圆盘之间不发生相对滑动时，圆盘转动的角速度ω的最大值？

（3）A、B与圆盘之间刚好不发生相对滑动时，烧断轻绳，则A、B将怎样运动？

正确答案

解：（1）当B所需向心力 FB≤Ffmax时，细线上的张力为0，即：mω2r2≤μmg，

解得：ω≤

即当ω≤时，细线上不会有张力．

（2）当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动．设细线中的张力为FT．

根据牛顿第二定律得：

对A：2μmg-FT=2mωm2r1

对B：μmg+FT=mωm2r2，

得ωm= rad/s．

（3）烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA=2mωm2r1=0.6mg，又最大静摩擦力为0.4mg，则A做离心运动．

B此时所需向心力FB=mωm2r2=0.6mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动．

答：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足的条件是ω≤3.7 rad/s．　

（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为4.0 rad/s．　

（3）A都做离心运动．

解析

解：（1）当B所需向心力 FB≤Ffmax时，细线上的张力为0，即：mω2r2≤μmg，

解得：ω≤

即当ω≤时，细线上不会有张力．

（2）当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动．设细线中的张力为FT．

根据牛顿第二定律得：

对A：2μmg-FT=2mωm2r1

对B：μmg+FT=mωm2r2，

得ωm= rad/s．

（3）烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA=2mωm2r1=0.6mg，又最大静摩擦力为0.4mg，则A做离心运动．

B此时所需向心力FB=mωm2r2=0.6mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动．

答：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足的条件是ω≤3.7 rad/s．　

（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为4.0 rad/s．　

（3）A都做离心运动．

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题型：单选题

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单选题

甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（　　）

A两人的线速度相同，约为40m/s

B两人的角速度相同，为6rad/s

C两人的运动半径相同，都是0.45m

D两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m

正确答案

D

解析

解：弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，

根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=9.2N

由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙

=．则R甲=0.3m，R乙=0.6m．

由于v=Rω，知两人的线速度不等．

根据F=M甲R甲ω甲2

解得：ω甲=rad/s．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

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题型：多选题

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多选题

绳上端固定，下端连一小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，若增加小球的线速度，小球在新的圆轨道上做匀速圆周运动时（　　）

A角速度变大

Bθ角变大

C周期变大

D绳上张力变大

正确答案

A,B,D

解析

解：如图，设细线的拉力大小为T，细线的长度为L．小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有

T=，

mgtanθ=mω2Lsinθ

得角速度ω=，周期T==2π

若增加小球的线速度，所需要的向心力增大，所以小球将上升到更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则

得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T变小．故ABD正确，C错误．

故选：ABD

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题型：单选题

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单选题

在光滑的水平面上相距40cm的两个钉子A和B，如图所示，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是（　　）

A0.9πs

B0.8πs

C1.2πs

D1.6πs

正确答案

B

解析

解：当绳子力为4N时，根据向心力公式得：

F=m

代入数据解得：rn=0.4m

而小球每转半圈，长度减小40cm，小球转的半圆周数为：n=，

即小球转过2个半圆周后绳断裂，所以从开始到绳断所经历的时间为：t=s=0.8πs

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图，圆形水平转台半径R=0.5m，上表面离水平地面的高度H=l.25m，小物块 A位于转台边缘，与转台中心O距离r=0.3m的小物块B用水平细线与过O点的竖直转轴相连，A、B能随转台一起绕转轴转动，当转台的角速度ω=4rad/s时，物块A刚好要滑离转台、细线断裂，此时转台立即停止转动，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块B与转台的动摩擦因素μB=0.1，取g=l0m/s2．求：

（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ；

（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L．

正确答案

解：（1）转台对物块A的静摩擦力提供物块A做圆周运动的向心力，当物块A刚要滑离转台时，转台对物块A的静摩擦力达到最大值，此时有：

μmAg=mAω2R ①

代入数据解得：μ=0.8

（2）设细线断裂时物块B的线速度大小为v0，由圆周运动的规律有：

v0=ωr ②

细线断裂后，物块B在转台上作匀减速运动，设加速度大小为a，位移为s1，滑出转台时的速度大小为v1，由牛顿第二定律有：

μBmBg=mBa ③

由几何关系有：r2+s12=R2 ④

由运动学方程有：v02-v12=2as ⑤

物块B滑离转台后在空中作平抛运动，

竖直方向上有：H= ⑥

水平方向上有：s2=v1t ⑦

由几何关系可知：（s1+s2）2+r2=L2 ⑧

由②～⑧式可得：L=m

答：

（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ是0.8；

（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L是m．

解析

解：（1）转台对物块A的静摩擦力提供物块A做圆周运动的向心力，当物块A刚要滑离转台时，转台对物块A的静摩擦力达到最大值，此时有：

μmAg=mAω2R ①

代入数据解得：μ=0.8

（2）设细线断裂时物块B的线速度大小为v0，由圆周运动的规律有：

v0=ωr ②

细线断裂后，物块B在转台上作匀减速运动，设加速度大小为a，位移为s1，滑出转台时的速度大小为v1，由牛顿第二定律有：

μBmBg=mBa ③

由几何关系有：r2+s12=R2 ④

由运动学方程有：v02-v12=2as ⑤

物块B滑离转台后在空中作平抛运动，

竖直方向上有：H= ⑥

水平方向上有：s2=v1t ⑦

由几何关系可知：（s1+s2）2+r2=L2 ⑧

由②～⑧式可得：L=m

答：

（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ是0.8；

（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L是m．

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