热门试卷

解：杯子在最低点时，进行受力分析如图

．

设杯子在最低点时的瞬时速度为v2，杯子和杯内的水的总质量为m

∴ 

即①

又0≤T≤8mg     ②

∴由①②式可以解得     ③

在杯子的整个运动过程中，只有重力做功（绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直，所以不做功，空气阻力忽略不计），机械能守恒．

设杯子在最高点时的瞬时速度为u

∴    ④

由③④式可以解得

又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时，必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力．

即

∴综上所述

答：杯子通过最高点时速度的取值范围为．

解：（1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力F=．

（2）根据牛顿第二定律有：，

解得线速度v=，

（3）小球的角速度．

答：（1）线的拉力为；

（2）小球运动的线速度大小为；

（3）小球运动的角速度为．

解：（1）秋千摆到最低点时，小孩所受向心力大小为：Fn=m=25×N=250N．

（2）以小孩为研究对象，分析受力，作出力图，如图．

小孩在最低点时，根据牛顿第二定律得：

FN-mg=Fn；

得到：FN=mg+Fn=25×10N+250NN=500N

根据牛顿第三定律得，小孩对秋千板的压力是500N．

答：（1）秋千摆到最低点时，小孩所受向心力大小为250N．    

（2）秋千摆到最低点时，小孩对秋千板的压力大小为500N．

解：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：

对A有：mg=m，

解得：v=

对B有：

F-2mg=2m，

解得：F=4mg

即此时杆对B球的拉力的大小为4mg；

故此时O轴的受向下的拉力，为4mg；

（2）B在最高点时，对B有：

2mg+T′OB=2m，

将v=代入，可得：T′OB=0；

对A有：T′OA-mg=m，得：T′OA=2mg．

杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．

答：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴的受向下的拉力，大小为4mg；

（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．