向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

用圆锥摆可以粗略验证向心力表达式，若圆锥摆悬线的长度为L，钢球质量为m，圆锥摆运动时悬线与竖直方向的夹角为α，用______测出钢球运动______的时间为t，则圆锥摆的运动周期为______；轨道半径为______；钢球运动的向心力为______，又可以表示为______．

正确答案

秒表

n圈

Lsinα

mgtanα

解析

解：圆锥摆运动时悬线与竖直方向的夹角为α，用秒表测出钢球运动n圈的时间为t，则圆锥摆的运动周期为 T=；

轨道半径为 r=Lsinα；

钢球运动的向心力是重力和线的拉力的合力，为 F=mgtanα，又可以表示为 F=m=．

故答案为：秒表，n，，Lsinα，mgtanα，

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题型：单选题

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单选题

在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg．用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，若要使绳子不断，则小球到达最低点的速率不能超过（　　）

A

B2

C

D

正确答案

D

解析

解：在最低点有：

T-mg=m

当T=7mg时，速度最大

7mg-mg=m

解得：v=

故选：D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个人用长为1m的轻绳，系着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h=6m．转动中小球在圆周的最底点时小球的速度v=2m/s，g=10m/s2．求：

（1）在最低点时，小球对绳子拉力的大小．

（2）如果小球在最低点时绳子突然断了，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？

正确答案

解：（1）最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：

T-mg=m

代入数据解得：T=m（g+）=1×（10+）N=14N；

（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有

x=vt

h-R=gt2；

联立解得 x=v=2×m=2m

答：

（1）在最低点时，小球对绳子拉力的大小是14N．

（2）如果小球在最低点时绳子突然断了，小球落地点与抛出点间的水平距离是2m．

解析

解：（1）最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：

T-mg=m

代入数据解得：T=m（g+）=1×（10+）N=14N；

（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有

x=vt

h-R=gt2；

联立解得 x=v=2×m=2m

答：

（1）在最低点时，小球对绳子拉力的大小是14N．

（2）如果小球在最低点时绳子突然断了，小球落地点与抛出点间的水平距离是2m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球．已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v=落到墙角边．求：

（1）绳断裂瞬间细绳与竖直方向的夹角θ；

（2）绳断裂瞬间小球的速度v1；

（3）圆柱形房屋的高度H．

正确答案

解：绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律．

（l）、（2）小球在绳断前瞬时受力如图所示

由于 Tm=2mg，cosθ==，

则得：θ=60°

F合=mgtan60°=，r=Lsinθ

解得：v1=．

（3）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律得：

mv12+mgh1=mv22

式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得：h1===L

设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos60°=L

所以房屋高度为：H=h1+h2=L+L=L

答：（1）绳断裂瞬间细绳与竖直方向的夹角θ为60°；

（2）绳断裂瞬间小球的速度v1是．

（3）圆柱形房屋的高度是L．

解析

解：绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律．

（l）、（2）小球在绳断前瞬时受力如图所示

由于 Tm=2mg，cosθ==，

则得：θ=60°

F合=mgtan60°=，r=Lsinθ

解得：v1=．

（3）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律得：

mv12+mgh1=mv22

式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得：h1===L

设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos60°=L

所以房屋高度为：H=h1+h2=L+L=L

答：（1）绳断裂瞬间细绳与竖直方向的夹角θ为60°；

（2）绳断裂瞬间小球的速度v1是．

（3）圆柱形房屋的高度是L．

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题型：单选题

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单选题

铁路在弯道处的内外轨道的高度是不同的，已知内外轨平面对水平面的倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，则质量为m的火车在该弯道行驶时（　　）

A若火车行驶的速度等于（gRtanθ），这时轨道对火车的支持力为

B若火车行驶的速度大于（gRtanθ），内轨对内侧车轮有挤压

C若火车行驶的速度小于（gRtanθ），外轨对外侧车轮有挤压

D无论火车行驶的速度大小，内外轨道均不受挤压

正确答案

A

解析

解：A、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，设此时火车的速度为v，由牛顿第二定律得：

mgtanθ=m 得，v=，轨道对火车的支持力N=．故A正确．

B、当火车转弯的速度大于，需要的向心力增大，而重力与支持力的合力不变，所以合力小于了需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向内的侧压力，故B错误．

C、当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，重力与支持力的合力将大于所需要的向心力，内轨对内侧产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故C错误．

D、由上可知D错误．

故选A

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