向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

赛车在倾斜的轨道上转弯，弯道的倾角为θ半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是______．（设转弯半径水平）．

正确答案

解析

解：高速行驶的汽车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，力图如图．

根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

解得：v=

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转到时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．

（1）求杆转动角速度的最小值ωmin；

（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，求细线断裂时转动的角速度ωm；

（3）求角速度从ωmin增大到ωm的过程中杆对每个环所做的功．

正确答案

解：（1）角速度最小时，对环受力分析，如图所示：

根据牛顿第二定律，有：

FNsin45°+fmaxcos45°=mg …①

FNcos45°-fmaxsin45°=mωr …②

其中：fmax=μFN …③

r=

联立解得：ωmin= …④

（2）当小环有上滑趋势，细线拉力达到最大时，杆转动的角速度最大，最大静摩擦力反向，根据牛顿第二定律，有：

FNsin45°-fmaxcos45°=mg …⑤

Fmax+FNcos45°+fmaxsin45°=mωr …⑥

解得：ωmax=10rad/s …⑦

（3）角速度从ωmin增大到ωm的过程中，杆对环的力是变力，重力不做功，故：

W===1.6J

答：（1）求杆转动角速度的最小值为3.33rad/s；

（2）细线断裂时转动的角速度为10rad/s；

（3）角速度从ωmin增大到ωm的过程中杆对每个环所做的功wei 1.6J．

解析

解：（1）角速度最小时，对环受力分析，如图所示：

根据牛顿第二定律，有：

FNsin45°+fmaxcos45°=mg …①

FNcos45°-fmaxsin45°=mωr …②

其中：fmax=μFN …③

r=

联立解得：ωmin= …④

（2）当小环有上滑趋势，细线拉力达到最大时，杆转动的角速度最大，最大静摩擦力反向，根据牛顿第二定律，有：

FNsin45°-fmaxcos45°=mg …⑤

Fmax+FNcos45°+fmaxsin45°=mωr …⑥

解得：ωmax=10rad/s …⑦

（3）角速度从ωmin增大到ωm的过程中，杆对环的力是变力，重力不做功，故：

W===1.6J

答：（1）求杆转动角速度的最小值为3.33rad/s；

（2）细线断裂时转动的角速度为10rad/s；

（3）角速度从ωmin增大到ωm的过程中杆对每个环所做的功wei 1.6J．

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题型：简答题

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简答题

一根长l=0.625m的细绳，一端栓一质量m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：

（1）小球通过最高点是的最小速度；

（2）若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？

正确答案

解：（1）小球通过最高点，当绳对小球拉力为零时，小球的速度最小，根据向心力公式得：

mg=m

解得：v==2.5m/s

（2）小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，有：

mg+T=m

解得：T=0.4×=1.7N

若此时绳突然断了，小球将沿切线方向飞出，做平抛运动．

答：（1）小球通过最高点是的最小速度为2.5m/s；

（2）若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为1.7N，若此时绳突然断了，小球将做平抛运动．

解析

解：（1）小球通过最高点，当绳对小球拉力为零时，小球的速度最小，根据向心力公式得：

mg=m

解得：v==2.5m/s

（2）小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，有：

mg+T=m

解得：T=0.4×=1.7N

若此时绳突然断了，小球将沿切线方向飞出，做平抛运动．

答：（1）小球通过最高点是的最小速度为2.5m/s；

（2）若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为1.7N，若此时绳突然断了，小球将做平抛运动．

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题型：单选题

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单选题

安徽电视台《男生女生往前冲》的节目里，一位选手跳到转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，如果这位选手心脏的质量为m，心脏到转轴的距离为R，则其它器官对心脏的作用力为（　　）

Amg

Bmω2R

C

D

正确答案

D

解析

解：心脏做匀速圆周运动，合力提供向心力，受重力和弹力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有：

水平方向：，

竖直方向：Fy=mg；

故合力为：F==．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．（g=10m/s2）求：

（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？

（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s 和1.5m/s 时，球对杆的作用力的大小与方向？

正确答案

解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+G=m ①

（1）由①式解得：N=0时的速度 v1==m/s=3m/s

（2）由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=（-0.2×10）N=+6N

“+“说明方向竖直向下，

由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=6N，方向竖直向上．

由①式得小球在最高点的速度v2=1.5m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=（-0.2×10）N=-1.5N

“-“说明方向竖直向上，

由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=1.5N，方向竖直向下．

答：

（1）当小球在最高点的速度为3m/s时，球对杆的作用力为零．

（2）当小球在最高点的速度为6m/s时球对杆的作用力的大小为6N，方向竖直向上；当小球在最高点的速度为1.5m/s时球对杆的作用力的大小为1.5N，方向竖直向下．

解析

解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+G=m ①

（1）由①式解得：N=0时的速度 v1==m/s=3m/s

（2）由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=（-0.2×10）N=+6N

“+“说明方向竖直向下，

由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=6N，方向竖直向上．

由①式得小球在最高点的速度v2=1.5m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=（-0.2×10）N=-1.5N

“-“说明方向竖直向上，

由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=1.5N，方向竖直向下．

答：

（1）当小球在最高点的速度为3m/s时，球对杆的作用力为零．

（2）当小球在最高点的速度为6m/s时球对杆的作用力的大小为6N，方向竖直向上；当小球在最高点的速度为1.5m/s时球对杆的作用力的大小为1.5N，方向竖直向下．

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