- 向心力
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(2014春•滨湖区校级月考)一辆载重汽车在丘陵上行驶,地形如图所示.考虑到汽车的轮胎已经很旧了,为了防止爆胎,应使汽车经过何处时的速率最小( )
正确答案
解析
解:在最高点时有:mg-N=m,解得:N=mg-m
<mg.
在最低点,有:N-mg=m,解得:N=mg+m
>mg.
知同样的速率,在C处汽车所受的支持力最大,则为了防止爆胎,应使汽车经过C处时的速率最小.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、两个木块的最大静摩擦力相等.木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得:木块所受的静摩擦力f=mω2r,m、ω相等,f∝r,所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力,当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值,所以b一定比a先开始滑动,故A正确,B错误;
C、当b刚要滑动时,有kmg=mω2•2l,解得:ω=,故C错误;
D、以a为研究对象,当ω=时,由牛顿第二定律得:f=mω2l,可解得:f=
kmg,故D正确.
故选:AD
游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成质点,简化为如图所示的模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,已知绳长为l,质点的质量为m,转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d.在人与转盘一起做匀速圆周运动时,绳与竖直方向的夹角为θ,不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,则此时绳子的拉力是______,圆盘的角速度是______.
正确答案
解析
解:设质点的转动半径为D.
如图所示,对质点受力分析,由牛顿第二定律可得:
mgtanθ=mω2D
根据几何关系可得:D=d+lsinθ
代入数据得:ω=
绳中的拉力 T=
故答案为:,
.
质量为m、电量为+q的小球用一绝缘细线悬于O点,开始时它在A、B之间来回摆动,OA、OB与竖直的夹角均为θ,如图所示.
(1)如果当它摆到B点时,突然加上一竖直向上、大小为E=mg/q的匀强电场,则此时细线中的拉力F1=______.
(2)如果当它由A摆到最低点C时,突然加上一竖直向上、大小为E=mg/q的匀强电场,则当小球再摆到B点时细线中的拉力F2=______.
正确答案
0
2mg(1-cosθ)
解析
解析:(1)当小球摆动到B点时,速度为零,向心加速度为零,此时指向圆心的合外力便为零,因为电场力与重力已抵消,故拉力F1=0.
(2)从A点到C点由动能定理可得:
mgl(1-cosθ)=mv2-0 ①
在最低点C:
F2= ②
联立①②可得:F2=2mg(1-cosθ).
故答案为:(1)0 (2)2mg(1-cosθ)
如图所示,A是用轻绳连接的小球,B是用轻杆连接的小球,都在竖直平面内作圆周运动,且绳、杆长度L相等.忽略空气阻力,下面说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、A球运动过程中,绳子的拉力不做功,机械能守恒,小球的重力势能不断变化,动能就不断变化,速率不断变化,一定做变速圆周运动,故A错误.
B、当A球恰好通过最高点时,绳子的拉力为零,由重力提供向心力,此时速度最小,设为vmin.根据牛顿第二定律得:mg=m,得;vmin=
;
对于B球,由于杆子对小球能有支撑作用,所以B球过圆周最高点的速度最小可为零,故B正确.
C、对B球来说,到最低点时加速度方向向上,根据牛顿运动定律得知,杆对球的作用力大于重力,B球处于超重状态.
根据牛顿第二定律得:T-mg=m,T=mg+m
,v最大,T最大,故C正确.
D、A球在运动过程中受到重力和绳子拉力两个作用,根据平行四边形定则可知,A所受的合外力的方向不是处处指向圆心,只有在最高点和最低点两个位置指向圆心,故D错误.
故选:BC
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