- 向心力
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如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个小物块A和B,质量分别为mA和mB,它们分别紧贴漏斗的内壁.在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、对A、B两球进行受力分析,两球均只受重力和漏斗给的支持力FN.如图所示.
设内壁与水平面的夹角为θ.
根据牛顿第二定律有:mgtanθ=
则v=,半径大的线速度大,所以A的线速度大于B的线速度,与质量无关.故A正确;
B、根据ω=,知半径越大,角速度越小,所以A的角速度小于B的角速度,与质量无关.故B错误;
C、支持力,与物体的质量成正比,根据牛顿第三定律可知,物体对漏斗的压力也是与物体的质量成正比..故C错误;
D、根据T=得,角速度越大,周期越小,所以A的周期大于B的周期,与质量无关.故D正确.
故选:AD.
在1998年的冬季奥运会上,我国运动员杨杨技压群芳,刷新了短道女子100m世界纪录.设冰面对她侧向的最大摩擦力为其自身重力的k倍,当她通过半径为R的弯道时,其安全滑行的速度为______.
正确答案
解析
解:运动员进入弯道时,摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律得:kmg=m
解得:v=.
故答案为:.
如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物体与盘面间的动摩擦因数为
,(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2,则ω的最大值是( )
正确答案
解析
解:当物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得:
μmgcos30°-mgsin30°=mω2r
则ω==
=
rad/s
故选:A
质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等,可知a绳的张力不可能为零,故A正确.
B、根据竖直方向上平衡得,Fasinθ=mg,解得,可知a绳的拉力不变,故B错误.
CD、当b绳拉力为零时,有:mgcotθ=mlω2,解得,可知当角速度
时,b绳出现弹力.故D正确.
由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,故C错误.
故选:AD.
如图所示,材料相同的小木块a、b和c (可视为质点)放在水平圆盘上,a、b两个质量均为m,c的质量为
m.a与转轴OO′的距离为r,b、c与转轴OO′的距离为2r,且均处于水平圆盘的边缘,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、因为木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,可知,b所受的最大静摩擦力比c的大.
木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得:木块所受的静摩擦力 f=mω2r,r、ω相等,f∝m,所以b所受的静摩擦力大于c的静摩擦力,当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值,所以b一定比c先开始滑动,故A错误;
B、当a、b和c均未相对圆盘滑动前,a所受摩擦力的大小 fa=mω2r,c所受摩擦力的大小 fc=mω2•2r=mω2r,故fa=fc,故B正确.
C、b和c均未滑落前,线速度大小相等,方向相反,所以线速度不同.故C错误.
D、当b刚要滑动时,有kmg=m(2πn)2•2r,解得:转速为 n=.故D错误.
故选:B
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