向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后紧贴在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，如图，已知绳长L，绳与竖直线的夹角为θ，试求：

（1）小球受到几个力的作用？

（2）为使小球不离开桌面，小球的运动周期应满足什么条件？

（3）若小球不离开桌面时，每秒钟完成n次圆周运动，此时绳对小球的拉力多大？

正确答案

解：（1）对小球受力分析，小球受到重力，绳子的拉力，小球经推动后紧贴在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，所以小球还受到桌面的支持力，所以小球共受3个力作用；

（2）以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．

在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为m，而R=Lsinθ，得：

Fcosθ+N=mg

Fsinθ=m

当球即将离开水平面时，N=0，周期有最小值，解得：，

所以为使小球不离开桌面，小球的运动周期应满足大于等于，

（3）若小球不离开桌面，则有：

Tsinθ=mω2R=m4π2n2R=m4π2n2Lsinθ

解得：T=4π2n2mL

答：（1）小球受到三个力的作用；

（2）为使小球不离开桌面，小球的运动周期应满足大于等于；

（3）若小球不离开桌面时，每秒钟完成n次圆周运动，此时绳对小球的拉力为4π2n2mL．

解析

解：（1）对小球受力分析，小球受到重力，绳子的拉力，小球经推动后紧贴在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，所以小球还受到桌面的支持力，所以小球共受3个力作用；

（2）以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．

在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为m，而R=Lsinθ，得：

Fcosθ+N=mg

Fsinθ=m

当球即将离开水平面时，N=0，周期有最小值，解得：，

所以为使小球不离开桌面，小球的运动周期应满足大于等于，

（3）若小球不离开桌面，则有：

Tsinθ=mω2R=m4π2n2R=m4π2n2Lsinθ

解得：T=4π2n2mL

答：（1）小球受到三个力的作用；

（2）为使小球不离开桌面，小球的运动周期应满足大于等于；

（3）若小球不离开桌面时，每秒钟完成n次圆周运动，此时绳对小球的拉力为4π2n2mL．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一根细线下端拴着一个金属小球P，细线的上端固定在一个金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平面上，小球P在某一水平面内做匀速圆周运动．现使P在更高一些的水平面内做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在桌面的同一位置，则后一种情况与原来的情况相比（　　）

A小球P运动的角速度变小

B小球P运动的向心加速度变大

C小球Q受到的静摩擦力变大

D细线所受拉力变小

正确答案

B,C

解析

解：A、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：T=，mgtanθ=mω2Lsinθ=ma，

得角速度ω=，向心加速度a=gtanθ，使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，tanθ增大，则得到细线拉力T增大，角速度增大向心加速度增大．对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故AD错误，BC正确；

故选：BC

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题型：单选题

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单选题

半径为R的光滑半圆球固定在水平面上（如图），顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0=，则物体将（　　）

A沿球面下滑至M点

B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动

C立即离开半圆球做平抛运动

D按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动

正确答案

C

解析

解：在最高点，根据牛顿第二定律得：mg-N=，解得：N=0，知物体在最高点，仅受重力，有水平初速度，将做平抛运动．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触．由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦．则（　　）

A长方体与小球的质量比是4：1

B分离时小球的速率为

C分离后长方体的速率为

D长方体对小球做功

正确答案

A,D

解析

解：B、设小球和长方体分离时的速度分别为v、u，分离时刻，小球只受重力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=m，解得v=，故B错误．

C、分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=，故C错误．

A、在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，

则有：mgL（1-sin30°）=mv2+Mu2

把v和u的值代入，化简得：=，故A正确．

D、设长方体对小球做功为W，对小球运用动能定理：W+mgL（1-sin30°）=mv2，解得W=，故D正确．

故选：AD．

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题型：多选题

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多选题

轻杆一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50cm．转轴固定在三角形的带电动机（电动机没画出来）的支架上．在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2N，重力加速度g=10m/s2，则（　　）

A小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12N

B小球运动到最高点时，线速度v=2m/s

C小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8N

D把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点

正确答案

B,C

解析

解：

A、小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力N=2N．

在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为 F=mg-N=10-2=8（N），故A错误．

B、在最高点，由F=m得：v==m/s=2m/s．故B正确．

C、小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为T，则有：T=m=F=8N，则小球对杆的拉力T′=T=8N

据题知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力 f=T′=8N，故C正确．

D、把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v0，由mg=m，得v0==m/s=m/s＞v

所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点．故D错误．

故选：BC

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