热门试卷

解：（1）绳子没有拉力而使两球相对于水平杆不滑动，当B受到的摩擦力为最大静摩擦力时，角速度最大，

对B由牛顿第二定律得：f=mω12•2R，解得：ω1=；

（2）绳子有拉力而使两球相对于水平杆不滑动，当A的摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度最大，

由牛顿第二定律得，对A：T-f=mω22R，对B：T+f=mω22•2R，

解得：ω2=，绳子的拉力：T=3f；

答：（1）当绳中无拉力时，要使两球在水平面内转动而无滑动，角速度的最大值为；

（2）当绳中有拉力时，要使两球绕轴在水平面内转动而无滑动，角速度的最大值为，此时绳子的拉力为3f．

解：（1）被测验者做匀速圆周运动，合外力提供向心力，被测验者受到重力和座椅支持力，如右图所示，其竖直方向合力为零，则有：

 FNsin30°=mg

可得 FN=2mg

由牛顿第三定律得，人对座位的压力 F′N=2mg

（2）人做圆周运动的半径 r=L

根据牛顿第二定律得

  =mr

得 T=

答：

（1）被测验者对座位的压力是他所受重力的2倍．

（2）被测者做圆周运动的周期为．

解：在小球做匀速圆周运动的过程中，由于细绳不断缠在A、B上，其轨道半径逐渐减小．

小球受到的绳子的拉力提供向心力，即F=m，且F随R的减小而增大，而运动的半个周期 t=随绳长的减小而减小．推算出每个半周期的时间及周期数，就可求出总时间．根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳拉断所经历的时间．

设AB间距离为d．

在第一个半周期内：F1=m，t1=

在第二个半周期内：F2=m，t2=

在第三个半周期内：F3=m，t3=

…

依此类推，在第n个半周期内：Fn=m，t3=

由于==5，所以n≤5

（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间 t=t1+t2+…+t5===πs．

（2）设在第x个半周期时，Fx=9N．由Fx=m

代入数据得 9=0.5×

解得 x=3.5，取x=3．

代入第1题表达式得：t=t1+t2+t3==s=0.8πs

答：（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到完全缠在AB上所需要的时间是πs．

（2）如果细线的抗断力为9N，从开始运动到线断裂需0.8πs时间．