- 向心力
- 共7577题
某同学设想驾驶一辆“陆地-太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R=6400km．下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力．设汽车的质量为m，支持力为F，速度为v，地球半径为R，则由牛顿第二定律得
mg-F=m
F=mg-m
当汽车速度v增大时，支持力F减小，则汽车对对地面的压力减小．故A错误．
B、在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力．故B错误．
C、“航天汽车”环绕地球做圆周运动时半径越小，周期越小，则环绕地球附近做匀速圆周运动时，周期最小．
最小周期T=
D、7.9km/s是第一宇宙速度，当汽车速度v=7.9km/s时，汽车将离开地面绕地球做圆周运动，成为近地卫星．故D正确．
故选：D
求（1）细线对小球的拉力大小
（2）小球的角速度
（3）小球的线速度．
正确答案
得：T=
（2、3）向心力为：F=Tsinθ
根据牛顿第二定律：F=m
又：r=Lsinθ
得：v=
角速度
答：（1）细线对小球的拉力大小为
（2）小球的角速度为
（3）小球的线速度为
解析
得：T=
（2、3）向心力为：F=Tsinθ
根据牛顿第二定律：F=m
又：r=Lsinθ
得：v=
角速度
答：（1）细线对小球的拉力大小为
（2）小球的角速度为
（3）小球的线速度为
（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．
正确答案
解：（1）汽车在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：
mg-N=m
由题意有：N=0.5mg
联立得：
可得：v=
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：
mg=m
代入数据得：v0=
答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时，汽车的速度是5m/s．
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速度是5
解析
解：（1）汽车在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：
mg-N=m
由题意有：N=0.5mg
联立得：
可得：v=
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：
mg=m
代入数据得：v0=
答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时，汽车的速度是5m/s．
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速度是5
正确答案
解析
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得细线的拉力为：T=
BCD、小球受到的合力为：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω2r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=
由T=
由v=wr，A球的半径大于B球的半径，则A球的线速度大于B球的线速度．选项D错误．
故选：A．
（1）绳断裂时小球的速度大小v1和小球落地时的速度v2．
（2）小球落地点与O点的水平距离．
（3）控制手离地面的高度不变，减小绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断裂，要使球飞出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离是多少？
正确答案
解：（1）由圆周运动向心力公式，有：
Tm-mg=m
据此Tm=9mg
解得 v1=2
根据机械能守恒定律得：
解得 v2=
（2）绳断后球做平抛运动，则有
水平位移 x=v1t
解得 x=
（3）设绳长为r，绳断时球的速度为v．
有：Tm-mg=m
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
有：
得x=4
当r=
答：
（1）绳断裂时小球的速度大小v1为2
（2）小球落地点与O点的水平距离是
（3）若绳仍在球运动到最低点时断裂，要使球飞出的水平距离最大，绳长应为
解析
解：（1）由圆周运动向心力公式，有：
Tm-mg=m
据此Tm=9mg
解得 v1=2
根据机械能守恒定律得：
解得 v2=
（2）绳断后球做平抛运动，则有
水平位移 x=v1t
解得 x=
（3）设绳长为r，绳断时球的速度为v．
有：Tm-mg=m
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
有：
得x=4
当r=
答：
（1）绳断裂时小球的速度大小v1为2
（2）小球落地点与O点的水平距离是
（3）若绳仍在球运动到最低点时断裂，要使球飞出的水平距离最大，绳长应为
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