向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为3m，B的质量均为m，A离轴为R，AB间的轻绳长为R且无拉力．当圆台旋转时A、B相对圆台都没有滑动，整个过程中绳子不会断（重力加速度为g），则（　　）

AB物体的向心加速度最大

B圆台转动过程中A物体受到的静摩擦力最小

C只有圆台转动的角速度ω＞时，绳子才有拉力

D为保持两物体相对圆盘静止，圆台转动的角速度不能大于

正确答案

A,C

解析

解：A、两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，角速度相等，根据，B的转动半径大，故B的向心加速度大，故A正确；

B、当整体恰好不滑动时，两个物体的静摩擦力相等，故B错误；

C、如果没有绳子，对B物体，恰好不滑动时，有：，解得：；

同理，对物体A，恰好不滑动时，有：，解得：；

故只有圆台转动的角速度ω＞时，绳子才有拉力，故C正确；

D、对整体，恰好不滑动时，有：μ（3m+m）g=（3m）ω2（2R）+mω2R；

解得：ω=；

为保持两物体相对圆盘静止，圆台转动的角速度不能大于；故D错误；

故选：AC

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量一定的汽车驶过圆弧形桥面顶点时未脱离桥面，关于汽车所处的运动状态以及对桥面的压力，以下说法正确的是（　　）

A汽车处于超重状态，它对桥面的压力大于汽车的重力

B汽车处于超重状态，它对桥面的压力小于汽车的重力

C汽车处于失重状态，它对桥面的压力大于汽车的重力

D汽车处于失重状态，它对桥面的压力小于汽车的重力

正确答案

D

解析

解：在最高点，汽车的加速度方向向下，处于失重状态，根据牛顿第二定律得，，

解得N=＜mg，可知支持力小于汽车的重力，所以汽车对桥面的压力小于重力，故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

质量为m的汽车，驶过一半径为R的拱桥，到达桥顶时汽车的速度为v，则此时汽车对桥的压力为______．

正确答案

mg-m

解析

解：汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即：

G-N=m

有：N=G-F=mg-m

根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为：N′=N=mg-m

故答案为：mg-m．

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题型：单选题

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单选题

质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（　　）

A6mg

B5mg

C4mg

D2mg

正确答案

A

解析

解：在最高点，小球受重力和绳子的拉力T1，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg+T1=m ①

在最低点，重力和拉力T2，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

T2-mg=m ②

最低点速度为：v′= ③

两位置处绳子所受的张力之差为：△T=T2-T1 ④

联立解得：△T=6mg

故选A．

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题型：简答题

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简答题

游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为m=60kg，已知重力加速度为g=10m/s2，不计钢绳的重力及空气的阻力．当转盘以某一角速度ω匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37°．求

（1）求稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω；

（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功；

（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘转动因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能．

正确答案

解：（1）对人和座椅，绳的拉力与重力的合力指向圆心，由牛顿第二定律

F===750N

mgtanθ=mω2R

由几何关系得：R=r+lsinθ=4+10×0.6m=10m

所以座椅转运的角速度

（2）在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中，由动能定理可得：

h=l（1-cosθ）=10×（1-0.8）m=2m

v=ωR=

解得W=J=3450 J

（3）设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为E

E×80%×80%=NW

解得：E=

答：（1）稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小为750N及转盘转动的角速度ω为；

（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功为3450J；

（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘转动因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为5.4×104J．

解析

解：（1）对人和座椅，绳的拉力与重力的合力指向圆心，由牛顿第二定律

F===750N

mgtanθ=mω2R

由几何关系得：R=r+lsinθ=4+10×0.6m=10m

所以座椅转运的角速度

（2）在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中，由动能定理可得：

h=l（1-cosθ）=10×（1-0.8）m=2m

v=ωR=

解得W=J=3450 J

（3）设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为E

E×80%×80%=NW

解得：E=

答：（1）稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小为750N及转盘转动的角速度ω为；

（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功为3450J；

（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘转动因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为5.4×104J．

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