向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

长为2m的细线，其最大承受拉力为20N，在线的中点位置O点系一质量为2kg的小球（可视为质点），线的一端固定在一水平滑杆的A点（滑杆足够长），线的另一端系一小环B，B恰能套在滑杆上，初始时，两线处在竖直位置，如图所示，现缓慢地用力沿滑杆向右拉B环，使小球缓慢上升，设线的长度不变，g取10m/s2，求：

（1）当拉至OA于滑杆成60°角时，两线的拉力分别为多大．

（2）当拉至线刚好被拉断前位置，B环离A点的距离．

正确答案

解：（1）当拉至OA与滑杆成60°角时，OA与OB的夹角为60°，设两线的拉力均为T．

以球为研究对象，由平衡条件得：2Tcos30°=mg

可得：T=mg=×20N=N

（2）设线刚好被拉断时两线OA、OB与竖直方向的夹角为α，则：

2Tmcosα=mg

得：cosα===，α=60°

根据几何知识知，B环离A点的距离为：S=2×lsinα=2×sin60° m=m

答：（1）当拉至OA与滑杆成60°角时，两线的拉力分别为N．

（2）当拉至线刚好被拉断前位置，B环离A点的距离为m．

解析

解：（1）当拉至OA与滑杆成60°角时，OA与OB的夹角为60°，设两线的拉力均为T．

以球为研究对象，由平衡条件得：2Tcos30°=mg

可得：T=mg=×20N=N

（2）设线刚好被拉断时两线OA、OB与竖直方向的夹角为α，则：

2Tmcosα=mg

得：cosα===，α=60°

根据几何知识知，B环离A点的距离为：S=2×lsinα=2×sin60° m=m

答：（1）当拉至OA与滑杆成60°角时，两线的拉力分别为N．

（2）当拉至线刚好被拉断前位置，B环离A点的距离为m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在内壁光滑的平底玻璃管内，装有一质量为10g的小球（可视为质点），将玻璃管开口端封闭后安装在转轴O上，转轴到管底的距离为25cm，让玻璃管在竖直面内匀速转动，求：

（1）要使玻璃管底部到达最高点时小球不掉下来，玻璃管底端转动的最小速度为多少？

（2）当玻璃管转动的角度度10rad/s时，小球在最低点对管底压力是多少？

正确答案

解：（1）要使玻璃管底部到达最高点时小球不掉下来，临界情况是管底对小球的弹力为零，

根据牛顿第二定律得，mg=，

解得v=．

（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，，

解得N=mg+mrω2=0.1+0.01×0.25×100N=0.35N．

根据牛顿第三定律知，小球在最低点对管底压力是0.35N．

答：（1）玻璃管底端转动的最小速度为；

（2）小球在最低点对管底的压力为0.35N．

解析

解：（1）要使玻璃管底部到达最高点时小球不掉下来，临界情况是管底对小球的弹力为零，

根据牛顿第二定律得，mg=，

解得v=．

（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，，

解得N=mg+mrω2=0.1+0.01×0.25×100N=0.35N．

根据牛顿第三定律知，小球在最低点对管底压力是0.35N．

答：（1）玻璃管底端转动的最小速度为；

（2）小球在最低点对管底的压力为0.35N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用细绳的一端系着质量为M=0.6kg的物体A（静止在水平转盘上），细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘问的最大静摩擦力为Ff=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

正确答案

解：当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得：

mg-Ff=Mrω12，

解得ω1==rad/s；

当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有：

mg+Ff=Mrω22，

解得ω2=．

所以rad/s≤ω≤rad/s．

答：角速度ω在rad/s≤ω≤rad/s范围内．

解析

解：当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得：

mg-Ff=Mrω12，

解得ω1==rad/s；

当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有：

mg+Ff=Mrω22，

解得ω2=．

所以rad/s≤ω≤rad/s．

答：角速度ω在rad/s≤ω≤rad/s范围内．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（　　）

Arad/s

Brad/s

C1.0rad/s

D0.5rad/s

正确答案

C

解析

解：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：

μmgcos30°-mgsin30°=mω2r

则ω==rad/s=1rad/s

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．

（2）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v’=m/s此时对轨道的压力．

（3）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ．

（4）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力．

正确答案

解：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得，

竖直方向上有：H=

水平方向上有：s=vt，

解得：s=．

（2）在最低点，根据牛顿第二定律得：，

解得：N==7740N．

（3）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为：vy=gt=4m/s

到达A点时速度为：，

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则有：

tanα=

即有：α=53°

所以有：θ=2α=106°

（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，

所以有：NA-mgcosα=

代入数据解得：NA=5580 N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N．

答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．

（2）此时对轨道的压力为7740N．

（3）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°．

（4）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N．

解析

解：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得，

竖直方向上有：H=

水平方向上有：s=vt，

解得：s=．

（2）在最低点，根据牛顿第二定律得：，

解得：N==7740N．

（3）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为：vy=gt=4m/s

到达A点时速度为：，

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则有：

tanα=

即有：α=53°

所以有：θ=2α=106°

（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，

所以有：NA-mgcosα=

代入数据解得：NA=5580 N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N．

答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．

（2）此时对轨道的压力为7740N．

（3）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°．

（4）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N．

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