热门试卷

解：设球刚好挨着内壁作匀速圆周运动的速度为v0．此时由重力和细绳的拉力的合力提供向心力，则有：

mgtan30°=m

解得：v0=

（1）当v1=时，时，因为v1＜v0，所以小球没有贴着筒壁而做半径较小的圆周运动，圆筒壁对小球的支持力N1=0．

设此时绳与竖直方向夹角为α，

则：T1sinα=m

T1cosα=mg，

解得：T1≈1.09mg

（2）当v2=时，因为v2＞v0，所以小球紧挨着内壁作匀速圆周运动，受到重力、细绳的拉力和筒壁的弹力，其合力提供向心力，则得：

  竖直方向有：T2cosα=mg

  水平方向有：T2sinα+N2=m

解得：T2=1.15 mg，N2=1.15 mg．

答：（1）当v1=时，绳对小球的拉力T1是1.09mg，圆筒壁对小球的支持力N1为0．

（2）当v2=时，绳对小球的拉力T2是1.15 mg，圆筒壁对小球的支持力N2是1.85 mg．

解：当光滑平板与水平面的倾角为α时，无论小球P处在斜面上什么位置，它受的重力在斜面上的投影总是垂直于HH′，大小总是等于mgsinα，以此作为重力的一个分力，则重力的另一个分力即垂直于斜面的分力mgcosα总是与斜面对小球P的支持力平衡，这样，小球P在斜面内只受上述重力的分量mgsinα和细绳拉力的作用．

当小球P运动到圆周的最高点时，细绳垂直于HH′，绳的拉力与小球所受重力的分量mgsinα沿同一直线，这时细绳只要不松弛，小球就能保持在板面内作圆周运动，设小球到达圆周最高点时的速度为v，绳的拉力为T，有：

T+mgsinα=m…①

由能量关系，有：

=+mglsinα…②

由①②式得：T=m（-3gsinα）…③

细绳不松弛的条件是：T≥0…④

由③④式得：α≤arcsin（）…⑤

代入有关数据，得：α≤arcsin（）…⑥

当倾角α＜0时，经相同的分析可得：α≥-arcsin（）…⑦

由⑥⑦两式，可知α的取值范围为：-arcsin（）≤α≤arcsin（）…⑧

答：倾角α的取值范围应在-arcsin（）≤α≤arcsin（）．

解：（1）为了保证B不动，绳子的最大拉力为：Fm=Mg=0.5×10N=5N，

根据得：rad/s．

（2）对B分析，根据共点力平衡有：F+FN=Mg，

解得拉力为：F=Mg-FN=5-3N=2N，

根据F=得：，

则角速度大小为：．

答：（1）物块A的角速度范围为；

（2）物块A的线速度为2m/s，角速度大小为10rad/s．