向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，处于水平位置的、质量分布均匀的直杆一端固定在光滑转轴O处，在另一端A下摆时经过的轨迹上安装了光电门，用来测量A端的瞬时速度vA，光电门和转轴O的竖直距离设为h．将直杆由图示位置静止释放，可获得一组（vA2，h）数据，改变光电门在轨迹上的位置，重复实验，得到在vA2～h图中的图线①．设直杆的质量为M，则直杆绕O点转动的动能Ek=______（用M和vA来表示）．现将一质量m=1kg的小球固定在杆的中点，进行同样的实验操作，得到vA2～h图中的图线②，则直杆的质量M=______kg．（g=10m/s2）

正确答案

0.25

解析

解：由动能定理得：Mg=Ek

由图象①得：h=vA2

得：Ek=Mg=

对整体，由动能定理得：

mg+Mg=+

由图②得到：=37.5h

m=1kg，代入解得：M=0.25kg

故答案为：，0.25

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定的半圆形槽内壁内径为R，质量为m的小球（可看作质点）从内边缘A处静止释放．小球从A处滑到底部最低点B的过程中，克服摩擦阻力所做的功为，求小球滑到底部最低点B时速度的大小及此时小球对内壁的压力大小．

正确答案

解：小球A处静止释放到B点的过程，由动能定理得：

=mgR+（-mgR）

得：v=gR

解得：vB=

在B点，根据牛顿第二定律得：FN-mg=

解得，FN=2mg

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力F′N=FN=2mg

答：小球滑到底部最低点B时速度的大小为．此时小球对内壁的压力大小为2mg．

解析

解：小球A处静止释放到B点的过程，由动能定理得：

=mgR+（-mgR）

得：v=gR

解得：vB=

在B点，根据牛顿第二定律得：FN-mg=

解得，FN=2mg

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力F′N=FN=2mg

答：小球滑到底部最低点B时速度的大小为．此时小球对内壁的压力大小为2mg．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一个竖直放置的半径为R的光滑细圆管轨道，一个质量m的带电小球（小球直径略小于圆管直径），小球能静止在位置A，OA与竖直方向成37°角，现将小球从B点（OB呈水平）由静止释放，（重力加速度为g），求小球运动到最低点C处时的速度，以及此时小球对圆管的作用力．（sin37°=0.6）

正确答案

解：如图，在A点小球受力平衡，则有：qE=mgtan37°=mg

小球从B点到C点的过程，由动能定理得：mgR+qER=

联立以上两式得：vC=

在C点，由牛顿第二定律得：N-mg=m

解得：N=4.5mg

根据牛顿第三定律得：此时小球对圆管的作用力为：N′=N=4.5mg

答：小球运动到最低点C处时的速度为，此时小球对圆管的作用力是4.5mg．

解析

解：如图，在A点小球受力平衡，则有：qE=mgtan37°=mg

小球从B点到C点的过程，由动能定理得：mgR+qER=

联立以上两式得：vC=

在C点，由牛顿第二定律得：N-mg=m

解得：N=4.5mg

根据牛顿第三定律得：此时小球对圆管的作用力为：N′=N=4.5mg

答：小球运动到最低点C处时的速度为，此时小球对圆管的作用力是4.5mg．

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题型：简答题

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简答题

杂技演员表演的“水流星”所用的细绳长为L=90cm，一端系着盛水的小桶，质量为m1=0.8kg，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m2=0.5kg，则当速度为多大时，在最高点水恰好不流出？在最高点速度v=3m/s时，细绳对演员的拉力大小为多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：由题意知，桶在最高点水恰好不流出，此时桶对水恰好没有作用力，即此时水的重力恰好提供圆周运动向心力，故有：

解得此时水的速度

以桶和水整体为研究对象，在最高点时所受合外力提供圆周运动向心力有

得桶受绳的拉力T==

根据牛顿第三定律知，细绳对运动员的拉力T′=T=13N

答：当速度为3m/s时，在最高点水恰好不流出；在最高点速度v=3m/s时，细绳对演员的拉力大小为13N．

解析

解：由题意知，桶在最高点水恰好不流出，此时桶对水恰好没有作用力，即此时水的重力恰好提供圆周运动向心力，故有：

解得此时水的速度

以桶和水整体为研究对象，在最高点时所受合外力提供圆周运动向心力有

得桶受绳的拉力T==

根据牛顿第三定律知，细绳对运动员的拉力T′=T=13N

答：当速度为3m/s时，在最高点水恰好不流出；在最高点速度v=3m/s时，细绳对演员的拉力大小为13N．

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题型：单选题

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单选题

乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动．下列说法正确的是（　　）

A车在最高点时若没有保险带，人一定会掉下去

B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg

C人在最低点时对座位的压力大于mg

D人在最高点和最低点时的向心加速度相同

正确答案

C

解析

解：A、当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，mg=m，则临界速度为v0=．当速度v≥时，没有保险带，人也不会掉下来．故A错误．

B、当人在最高点的速度v＞，人对座位就产生压力．以人研究对象，根据牛顿第二定律得：mg+N=m，N=m-mg，座位对人作用力与速度v有关，当v＞时，N＞mg，则座位对人的压力将大于mg，故B错误．

C、人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg．故C正确．

D、在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式a=m可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，故D错误；

故选：C．

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正确答案

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