- 向心力
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(2015秋•邵阳校级期末)如图所示,两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点,并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,则a、b两小球具有相同的( )
正确答案
解析
解:A、对其中一个小球受力分析,如图,受重力,绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;
将重力与拉力合成,合力指向圆心,由几何关系得,合力:F=mgtanθ ①;
由向心力公式得到,F=mω2r ②;
设球与悬挂点间的高度差为h,由几何关系,得:r=htanθ ③;
由①②③三式得,ω=,与绳子的长度和转动半径无关,则两小球具有相同的角速度,故A正确;
B、由v=ωr,两球转动半径不等,线速度不等,故B错误;
C、由F=mω2r,两球转动半径不等,向心力不等,故C错误;
D、由a=ω2r,两球转动半径不等,向心加速度不等,故D错误;
故选:A.
沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面,质量为m的小球正以角速度ω,在一水平面内作匀速圆周运动,试求此时小球离碗底的高度h.
正确答案
解:小球靠重力和支持力的合力提供向心力,小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ,
根据力图可知tanθ==
;
解得cosθ=.
所以h=R-Rcosθ=R-.
答:此时小球离碗底的高度h为R-.
解析
解:小球靠重力和支持力的合力提供向心力,小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ,
根据力图可知tanθ==
;
解得cosθ=.
所以h=R-Rcosθ=R-.
答:此时小球离碗底的高度h为R-.
质量为m的小球,用长为l的细线悬挂在O点,在O点的正下方
处有一光滑的钉子P,钉子在线的左侧,如图把小球拉到与钉子P等高的位置,钉子把线挡住,现将小球由静止释放,当小球由左至右第一次经过最低点有( )
正确答案
解析
解:A、当小球由左至右第一次经过最低点时,线速度大小不变,故A错误.
B、根据v=rω知,线速度大小不变,半径增大,则角速度减小,故B正确.
C、根据a=知,线速度大小不变,半径增大,则向心加速度减小,故C正确.
D、根据F=mg+m,线速度大小不变,半径增大,则拉力减小,故D错误.
故选:BC.
如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动.P为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为
,则以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、根据动能定理得,-mg•2L=mvp2-
mv2,又v=
,解得vp=
.小球在最高点的临界速度为零,所以小球能到达最高点.故A错误,B正确.
CD、设杆子在最高点表现为支持力,则mg-F=m,解得F=
mg.故杆子表现为支持力.故D正确,C错误.
故选:BD.
一根轻绳,两端分别固定在竖直棒上相距为L的A、B两点,一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上,当竖直棒以一定的角速度转动时,圆环以A为圆心在水平面上做匀速圆周运动,这时轻绳上端与竖直棒成45°夹角,如图所示,求竖直棒转动的角速度.
正确答案
解:对小圆环受力分析如图所示:
小圆环在竖直方向上受力平衡:
Tcos45°=mg…①
小圆环在水平方向上做匀速圆周运动:
T+Tcos45°=mLω2…②
由①和②得小圆环转动的角速度为:
ω=.
答:竖直棒转动的角速度为.
解析
解:对小圆环受力分析如图所示:
小圆环在竖直方向上受力平衡:
Tcos45°=mg…①
小圆环在水平方向上做匀速圆周运动:
T+Tcos45°=mLω2…②
由①和②得小圆环转动的角速度为:
ω=.
答:竖直棒转动的角速度为.
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