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题型: 单选题
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单选题

(2015秋•邵阳校级期末)如图所示,两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点,并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,则a、b两小球具有相同的(  )

A角速度的大小

B线速度的大小

C向心力的大小

D向心加速度的大小

正确答案

A

解析

解:A、对其中一个小球受力分析,如图,受重力,绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;

将重力与拉力合成,合力指向圆心,由几何关系得,合力:F=mgtanθ ①;

由向心力公式得到,F=mω2r ②;

设球与悬挂点间的高度差为h,由几何关系,得:r=htanθ ③;

由①②③三式得,ω=,与绳子的长度和转动半径无关,则两小球具有相同的角速度,故A正确;

B、由v=ωr,两球转动半径不等,线速度不等,故B错误;

C、由F=mω2r,两球转动半径不等,向心力不等,故C错误;

D、由a=ω2r,两球转动半径不等,向心加速度不等,故D错误;

故选:A.

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题型:简答题
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简答题

沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面,质量为m的小球正以角速度ω,在一水平面内作匀速圆周运动,试求此时小球离碗底的高度h.

正确答案

解:小球靠重力和支持力的合力提供向心力,小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ,

根据力图可知tanθ==

解得cosθ=

所以h=R-Rcosθ=R-

答:此时小球离碗底的高度h为R-

解析

解:小球靠重力和支持力的合力提供向心力,小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ,

根据力图可知tanθ==

解得cosθ=

所以h=R-Rcosθ=R-

答:此时小球离碗底的高度h为R-

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题型: 多选题
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多选题

质量为m的小球,用长为l的细线悬挂在O点,在O点的正下方处有一光滑的钉子P,钉子在线的左侧,如图把小球拉到与钉子P等高的位置,钉子把线挡住,现将小球由静止释放,当小球由左至右第一次经过最低点有(  )

A小球运动的线速度突然减小

B小球的角速度突然减小

C小球的向心加速度突然减小

D悬线的拉力突然增大

正确答案

B,C

解析

解:A、当小球由左至右第一次经过最低点时,线速度大小不变,故A错误.

B、根据v=rω知,线速度大小不变,半径增大,则角速度减小,故B正确.

C、根据a=知,线速度大小不变,半径增大,则向心加速度减小,故C正确.

D、根据F=mg+m,线速度大小不变,半径增大,则拉力减小,故D错误.

故选:BC.

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动.P为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为,则以下判断正确的是(  )

A小球不能到达P点

B小球到达P点时的速度小于

C小球能到达P点,但在P点不会受到轻杆的弹力

D小球能到达P点,且在P点受到轻杆向上的弹力

正确答案

B,D

解析

解:AB、根据动能定理得,-mg•2L=mvp2-mv2,又v=,解得vp=.小球在最高点的临界速度为零,所以小球能到达最高点.故A错误,B正确.

CD、设杆子在最高点表现为支持力,则mg-F=m,解得F=mg.故杆子表现为支持力.故D正确,C错误.

故选:BD.

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题型:简答题
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简答题

一根轻绳,两端分别固定在竖直棒上相距为L的A、B两点,一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上,当竖直棒以一定的角速度转动时,圆环以A为圆心在水平面上做匀速圆周运动,这时轻绳上端与竖直棒成45°夹角,如图所示,求竖直棒转动的角速度.

正确答案

解:对小圆环受力分析如图所示:

小圆环在竖直方向上受力平衡:

Tcos45°=mg…①

小圆环在水平方向上做匀速圆周运动:

T+Tcos45°=mLω2…②

由①和②得小圆环转动的角速度为:

ω=

答:竖直棒转动的角速度为

解析

解:对小圆环受力分析如图所示:

小圆环在竖直方向上受力平衡:

Tcos45°=mg…①

小圆环在水平方向上做匀速圆周运动:

T+Tcos45°=mLω2…②

由①和②得小圆环转动的角速度为:

ω=

答:竖直棒转动的角速度为

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