向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：

（1）线的拉力F；

（2）小球运动的线速度大小．

正确答案

解：（1）小球受重力和线的拉力作用，由这两个力的合力提供向心力，如图，根据合成法得：

F=．

（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m

又 r=Lsinα

解得 v=．

答：

（1）线的拉力F为；

（2）小球运动的线速度大小为．

解析

解：（1）小球受重力和线的拉力作用，由这两个力的合力提供向心力，如图，根据合成法得：

F=．

（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m

又 r=Lsinα

解得 v=．

答：

（1）线的拉力F为；

（2）小球运动的线速度大小为．

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题型：简答题

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简答题

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：

（1）绳断时球的速度大小v1；

（2）绳能承受的最大拉力；

（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

正确答案

解：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，

竖直方向上：，水平方向上：d=v1t1

解得．

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．

球做圆周运动的半径为R=

解得．

（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．

有：，解得．

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2．

有：，x=v2t2．

得

当l=时，x有极大值．

答：（1）绳断时球的速度大小．

（2）绳能承受的最大拉力为．

（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为．

解析

解：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，

竖直方向上：，水平方向上：d=v1t1

解得．

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．

球做圆周运动的半径为R=

解得．

（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．

有：，解得．

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2．

有：，x=v2t2．

得

当l=时，x有极大值．

答：（1）绳断时球的速度大小．

（2）绳能承受的最大拉力为．

（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上．两球用劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L．现使杆P、A、B绕转轴在水平面内以角速度ω匀速转动．求：稳定后细绳的拉力和弹簧的总长度．

正确答案

解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为△x，

根据牛顿第二定律得：

对B有：F=k△x=mω2（L+L+△x），得，

所以弹簧总长度．

对A有：，．

答：稳定后细绳的拉力是，弹簧的总长度是．

解析

解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为△x，

根据牛顿第二定律得：

对B有：F=k△x=mω2（L+L+△x），得，

所以弹簧总长度．

对A有：，．

答：稳定后细绳的拉力是，弹簧的总长度是．

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题型：填空题

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填空题

（2015春•绵阳校级月考）如图所示，细绳一端系着一个质量为M=0.5kg的物体A，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体B，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，若物体A相对水平面静止，物体B始终处于静止状态，平面转动的角速度ω最小值为______rad/s，最大值为______rad/s （g=10m/s2）

正确答案

解析

解：设物体M和水平面保持相对静止．

当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．

根据牛顿第二定律隔离M有：

T-fm=Mω12r

解得ω1=rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．

再隔离M有：

T+fm=Mω22r

解得ω=rad/s

故答案为：；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一单摆悬于O点，摆长L=1m，摆球质量为m，将单摆拉至与竖直方向成60°角的位置释放，当摆到最低位置时，一质量也为m的子弹以一定的速度射中小球，并留在小球里，此时摆线刚好断掉，小球被水平抛出，落地点距悬点正下方的A点的距离x=1m，悬点到水平地面的距离H=3m，求子弹射入小球时的初速度v0，已知重力加速度g=10m/s2．

正确答案

解：摆线断掉后小球做平抛运动，则有：t=s

水平方向有：m/s，

小球从静止释放到最低点的过程中，根据动能定理得：

mg（L-Lcos60°）=

解得：v

子弹射入小球得过程中，动量守恒，选子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：

mv0-mv1=2mv

代入数据得：m/s

答：子弹射入小球时的初速度为m/s．

解析

解：摆线断掉后小球做平抛运动，则有：t=s

水平方向有：m/s，

小球从静止释放到最低点的过程中，根据动能定理得：

mg（L-Lcos60°）=

解得：v

子弹射入小球得过程中，动量守恒，选子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：

mv0-mv1=2mv

代入数据得：m/s

答：子弹射入小球时的初速度为m/s．

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