向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，物体A质量m=2.0Kg放在粗糙木板上，随板一起在竖直平面内做半径r=0.4m，沿逆时针方向匀速圆周运动，且板始终保持水平，当板运动到最高点时，木板受到物体A的压力恰好为零，重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）物体A做匀速圆周运动的线速度大小．

（2）物体A运动到最低点时，木板对物体A的支持力大小．

正确答案

解：（1）在最高点A对木板的压力恰好为零，说明物体在最高点仅受重力；

则mg=m

解得：v=2m/s

（2）A物体在最低点时，仅受重力mg，支持力N，由牛顿第二定律得：

N-mg=m

解得：N=40N

答：（1）物体A做匀速圆周运动的线速度大小2m/s．

（2）物体A运动到最低点时，木板对物体A的支持力大小为40N．

解析

解：（1）在最高点A对木板的压力恰好为零，说明物体在最高点仅受重力；

则mg=m

解得：v=2m/s

（2）A物体在最低点时，仅受重力mg，支持力N，由牛顿第二定律得：

N-mg=m

解得：N=40N

答：（1）物体A做匀速圆周运动的线速度大小2m/s．

（2）物体A运动到最低点时，木板对物体A的支持力大小为40N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？（g取10m/s2）

正确答案

解：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r；

又有：r=Lsin30°

解得：ω1=rad/s；

当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r；

解得：ω2=rad/s；

故当 rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

答：球的角速度在rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

解析

解：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r；

又有：r=Lsin30°

解得：ω1=rad/s；

当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r；

解得：ω2=rad/s；

故当 rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

答：球的角速度在rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长s=2.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离x=2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；

（2）小球从A点运动到C点的时间t；

（3）桌子的高度H．

正确答案

解：（1）小球在圆轨道中点P的角速度ω===5rad/s．

加速度a===25m/s2

（2）小球从A到B的时间t1===0.428s

从B到C的时间t2===0.5s

则小球从A到C的时间t=t1+t2=0.928s．

（3）小球从C到D的过程有：平抛运动的时间t==

解得桌子的高度h===0.8m．

答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s，加速度为25m/s2．

（2）小球从A点运动到C点的时间为0.928s．

（3）桌子的高度h为0.8m．

解析

解：（1）小球在圆轨道中点P的角速度ω===5rad/s．

加速度a===25m/s2

（2）小球从A到B的时间t1===0.428s

从B到C的时间t2===0.5s

则小球从A到C的时间t=t1+t2=0.928s．

（3）小球从C到D的过程有：平抛运动的时间t==

解得桌子的高度h===0.8m．

答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s，加速度为25m/s2．

（2）小球从A点运动到C点的时间为0.928s．

（3）桌子的高度h为0.8m．

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题型：多选题

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多选题

把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水桶转到最高点时水不从桶里流出来，这时水桶的速率可以是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,B

解析

解：设水桶转到最高点时水恰好不从桶里流出来时，水桶的速度为v，则由牛顿第二定律得

mg=m得到，v=

当v≥时，水不从桶里流出来．

所以AB正确，CD错误．

故选AB

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O．当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：

（1）轻绳的拉力；

（2）小球A运动的线速度大小．

正确答案

解：（1）物块B静止，受力平衡，则知绳子的拉力 T=m2g

（2））物块A在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供A所需的向心力，则有：

T=m1

解得：v=

答：（1）轻绳的拉力是m2g；

（2）小球A运动的线速度大小是．

解析

解：（1）物块B静止，受力平衡，则知绳子的拉力 T=m2g

（2））物块A在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供A所需的向心力，则有：

T=m1

解得：v=

答：（1）轻绳的拉力是m2g；

（2）小球A运动的线速度大小是．

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正确答案

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