- 向心力
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有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶,在水平面内做匀速圆周运动.图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h.如果增大高度h,则下列关于摩托车说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、摩托车做匀速圆周运动,提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力,作出力图.设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α,侧壁对摩托车的支持力F=
不变,则摩托车对侧壁的压力不变.故A错误.
B、根据牛顿第二定律得Fn=m,h越大,r越大,向心力不变,则周期越大,故B正确.
C、如图向心力Fn=mgcotα,m,α不变,向心力大小不变.故C错误.
D、根据牛顿第二定律得Fn=,h越大,r越大,则线速度越大,故D正确.
故选:BD.
一辆质量为M的超重车,行驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点,已知此处桥面能承受的最大压力只是车重的0.75倍,要使车能安全沿桥面行驶,求在此处车的速度应在什么范围内?
正确答案
解:对车受力分析可知:受竖直向上桥面的支持力N和竖直向下重力Mg
由向心力公式有:
又因为有:
由以上两式得:.
答:此处车的速度范围为.
解析
解:对车受力分析可知:受竖直向上桥面的支持力N和竖直向下重力Mg
由向心力公式有:
又因为有:
由以上两式得:.
答:此处车的速度范围为.
如图所示,斜面AB的下端与竖直放置的光滑圆弧轨道BCD的B端相切,圆弧轨道的半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,θ=30°.现有一质量为m的小物块从斜面上的A点无初速滑下,小物块与斜面AB间的动摩擦因数μ=0.5.求小物块第一次通过最低点C时对轨道压力的大小.
正确答案
解:滑块从A到C过程中,根据动能定理,有:
mgR-μmgcos30°•Rcot30°=;
在最低点,支持力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
N-mg=m;
联立解得:N=()mg
根据牛顿第三定律,压力与支持力等大反向,也为()mg;
答:小物块第一次通过最低点C时对轨道压力的大小为()mg.
解析
解:滑块从A到C过程中,根据动能定理,有:
mgR-μmgcos30°•Rcot30°=;
在最低点,支持力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
N-mg=m;
联立解得:N=()mg
根据牛顿第三定律,压力与支持力等大反向,也为()mg;
答:小物块第一次通过最低点C时对轨道压力的大小为()mg.
质量为0.5kg的物体做匀速圆周运动,线速度大小是4m/s,圆周的半径0.4m,则物体向心力大小( )
正确答案
解析
解:物体做匀速圆周运动,则物体需要的向心力为:
F=m=
故选:A
如图所示,BC为半径R=0.144m的
圆弧,AB为光滑水平轨道,两轨道在B处相切连接;AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接;开始时,P在A处,Q在与A同一水平面上的E处,且绳子刚好伸直处于水平,固定的小滑轮在D处,DE=0.4m,不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力,现把Q从静止释放,当下落h=0.3m时,P恰好到达圆弧轨道的B,且对B无压力.取g=10m/s2.试求:
(1)在P到达B处时,P的速度大小;
(2)在P到达B处时,Q的速度大小;
(3)滑块P、Q的质量之比,即=?
正确答案
解:(1)P恰好到达圆弧轨道的B,且对B无压力,重力提供向心力,根据向心力公式得:
解得:
(2)P到达B点时,绳子的速度等于P的速度,根据几何关系有:
解得:
(3)PQ在运动过程中只有重力做功,根据动能定理得:
+
=mQgh
带入数据有:
0.72mP+2mQ=3mQ
解得:
答:(1)在P到达B处时,P的速度大小为1.2m/s;(2)在P到达B处时,Q的速度大小为2m/s;(3)滑块P、Q的质量之比为.
解析
解:(1)P恰好到达圆弧轨道的B,且对B无压力,重力提供向心力,根据向心力公式得:
解得:
(2)P到达B点时,绳子的速度等于P的速度,根据几何关系有:
解得:
(3)PQ在运动过程中只有重力做功,根据动能定理得:
+
=mQgh
带入数据有:
0.72mP+2mQ=3mQ
解得:
答:(1)在P到达B处时,P的速度大小为1.2m/s;(2)在P到达B处时,Q的速度大小为2m/s;(3)滑块P、Q的质量之比为.
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