向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

长为L的细线，其一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，细线对小球的拉力大小为______N，小球运动的线速度的大小______m/s．

正确答案

解析

解（1）小球受力如图，直方向受力平衡：Tcosθ=mg

得：T=

（2）根据几何关系得：向心力为：F=Tsinθ

根据牛顿第二定律：F=m又：r=Lsinθ

得：v=

故答案为：；

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题型：多选题

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多选题

由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）

A小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R

B小球到达A点时对细管的作用力一定随H的增大而增大

C小球落地相对于A点的水平位移大小为2

D若H不变，则当R=时，小球落地相对于A点的水平距离最大，且最大为H

正确答案

A,D

解析

解：A、小球通过A点的临界速度为0，则H＞2R，小球就能从A端水平抛出．故A正确．

B、在A点，若v，细管对小球有向下的弹力，速度越大，弹力越大，即高度越高，弹力越大．时，细管对小球有向上的弹力，速度越小，弹力越大，知高度越小，弹力越大．故B错误．

C、根据动能定理得，mg（H-2R）=，解得v=，平抛运动的时间t=，则水平距离x==2，当H不变，R=时，x最大，为H．故C错误，D正确．

故选AD．

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题型：单选题

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单选题

当汽车通过拱形桥顶点的速度为5m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小应为（　　）

A5m/s

B10 m/s

C15m/s

D20 m/s

正确答案

B

解析

解：当汽车通过拱形桥顶点的速度为5m/s时，根据牛顿第二定律得：

，

N=，

解得：R=10m．

当汽车在桥顶不受摩擦力作用，可知支持力为零，根据mg=得：

．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力大小；

（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度ω1的大小；

（3）若要使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度ω的取值范围．

正确答案

解：（1）对小球进行受力分析，由平衡条件得：

TAB=mgtan37°=0.75mg，

（2）根据牛顿第二定律得：

Tcosθ=mg，

Tsinθ-，

解得：

（3）由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角α=37°，受力分析，如图，则有

解得：

当ω最大时，绳AC与竖直方向的夹角β=53°，则

解得：，

所以ω的取值范围为．

答：（1）当装置处于静止状态时，AB细线上的拉力为0.75mg，AC细线上的拉力大小为1.25mg；

（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，此时装置匀速转动的角速度ω1的大小为；

（3）若要使AB细线上的拉力为零，装置匀速转动的角速度ω的取值范围为．

解析

解：（1）对小球进行受力分析，由平衡条件得：

TAB=mgtan37°=0.75mg，

（2）根据牛顿第二定律得：

Tcosθ=mg，

Tsinθ-，

解得：

（3）由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角α=37°，受力分析，如图，则有

解得：

当ω最大时，绳AC与竖直方向的夹角β=53°，则

解得：，

所以ω的取值范围为．

答：（1）当装置处于静止状态时，AB细线上的拉力为0.75mg，AC细线上的拉力大小为1.25mg；

（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，此时装置匀速转动的角速度ω1的大小为；

（3）若要使AB细线上的拉力为零，装置匀速转动的角速度ω的取值范围为．

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题型：单选题

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单选题

如图，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为（　　）

A1：3

B1：6

C4：3

D7：6

正确答案

D

解析

解：对a球有：F1-F2=mroaω2，

对b球有：F2=3m•robω2，因为rob=2roa，所以=6，解得．故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

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