向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

当汽车行驶在凸形桥时，为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，司机应（　　）

A以尽可能小的速度通过桥顶

B增大速度通过桥顶

C使通过桥顶的向心加速度尽可能小

D和通过桥顶的速度无关

正确答案

B

解析

解：当汽车驶在凸形桥时，重力和前面对汽车的支持力提供向心力，则

mg-FN=

FN=mg-

根据牛顿第三定律可知：汽车对桥的压力等于桥顶对汽车的支持力

为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，可以增大速度通过桥顶，故B正确，AC错误；

向心加速度小，桥顶对汽车的支持力就大，故D错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现给A以某一速度，让其在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示：

（1）若小球恰能做完整的圆周运动，说出小球最高点的速率．

（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力．

正确答案

解：（1）小球在最高点的最小速率为零．

（2）设轻杆的作用力为0时的速率为v0，

mg=m

得：v0==m/s

v=4m/s＞m/s，则球受杆的拉力，根据牛顿第二定律：

F+mg=m

代入数据得：F=44N，方向向下，

根据牛顿第三定律，则零件对杆的作用力大小为44N，方向向上；

答：（1）若小球恰能做完整的圆周运动，小球最高点的速率为0．

（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力为44N，方向向上．

解析

解：（1）小球在最高点的最小速率为零．

（2）设轻杆的作用力为0时的速率为v0，

mg=m

得：v0==m/s

v=4m/s＞m/s，则球受杆的拉力，根据牛顿第二定律：

F+mg=m

代入数据得：F=44N，方向向下，

根据牛顿第三定律，则零件对杆的作用力大小为44N，方向向上；

答：（1）若小球恰能做完整的圆周运动，小球最高点的速率为0．

（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力为44N，方向向上．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则下列说法正确的是（　　）

A小球的瞬时速度突然变大

B小球的加速度突然变大

C小球的所受的向心力突然变大

D悬线所受的拉力突然变大

正确答案

B,C,D

解析

解：A、当悬线碰到钉子时，线速度大小不变．故A错误．

B、当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，摆长变小，根据a=知，加速度变大．故B正确．

C、根据Fn=ma，知向心加速度增大，则小球所受的向心力增大．故C正确．

D、根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma，向心加速度增大，拉力增大，故D正确．

故选：BCD

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题型：简答题

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简答题

某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m（看作质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L=？

（3）选手要想成功落在转盘上，可以选择的加速度范围？

正确答案

解：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力

则有：μmg=mω2R

解得ω=，

所以转盘的角速度ω≤，

（2）匀加速过程x1=a=m=4 m

vc=at=4 m/s

平抛过程H=g

得t2=0.8 s

x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m

故 L=x1+x2=7.2 m

（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端

据L-R=a1×22+2a1×0.8

解得a1=1.75 m/s2

据L+R=a2×22+2a2×0.8

解得a2=2.25 m/s2

所以1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2

答：（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω≤，

（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，L=7.2 m；

（3）选手要想成功落在转盘上，可以选择的加速度范围是1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2．

解析

解：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力

则有：μmg=mω2R

解得ω=，

所以转盘的角速度ω≤，

（2）匀加速过程x1=a=m=4 m

vc=at=4 m/s

平抛过程H=g

得t2=0.8 s

x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m

故 L=x1+x2=7.2 m

（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端

据L-R=a1×22+2a1×0.8

解得a1=1.75 m/s2

据L+R=a2×22+2a2×0.8

解得a2=2.25 m/s2

所以1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2

答：（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω≤，

（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，L=7.2 m；

（3）选手要想成功落在转盘上，可以选择的加速度范围是1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它能做成完整的圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点．则杆对球的作用力可能是（　　）

Aa处为支持力，b处为拉力

Ba处为拉力，b处为支持力

Ca处为拉力，b处为拉力

Da处为支持力，b处为支持力

正确答案

B,C

解析

解：小球做圆周运动，在a处和b处，由合力提供向心力；

小球在最高点b处，假设杆对球的弹力向下，如图

根据牛顿第二定律得到，F1+mg=m；

当v1=时F1=0，无弹力；

当v1＜时F1＜0，方向向上，为支持力；

当v1＞时F1＞0，方向向下，为拉力；

小球经过最低点a时，受重力和杆的弹力，如图

由于合力提供向心力，即合力向上，故杆只能为向上的拉力；故BC正确．

故选：BC．

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