向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

长度为L的轻杆，一端固定在O点，另一端固连一小球．现使小球和轻杆在竖直平面内绕杆的固定端O转动，如图甲所示．小球做圆周运动过最高点时，杆与小球间弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过最高点时，其F-v2图象如图乙所示．则（　　）

A小球的质量为

B当地的重力加速度大小为

Cv2=c时，小球对杆的弹力方向向上

Dv2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

正确答案

A,D

解析

解：

A、B、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m，解得：g=，m=L，故A正确，B错误；

C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；

D、若v2=2b．则N+mg=m=m=2mg，解得N=a=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等．故D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示的圆锥摆实验中，已知小球质量为0.1kg，摆长l=50cm，摆角a=37°．试求：

（1）小球受到摆线的拉力；

（2）小球的线速度大小υ；

（3）若小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点O离地面的高为0.8m，则小球落地点到悬点O的水平距离多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

解：（1）小球做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小球受力分析，受重力和拉力，如图所示；

根据平行四边形定则，有：

F合=mgtan37°

解得：

T==1.25N；

F合==0.75N；

（2）合力提供向心力，故

F合=m；

解得：m/s；

（3）细绳突然断开，小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：

h=

x=vt

解得

x=v；

（3）小球落地点到悬点O的水平距离为：；

答：（1）小球受到摆线的拉力为0.75N；

（2）小球的线速度大小υ为1.5m/s；

（3）小球落地点到悬点O的水平距离约为0.92m．

解析

解：（1）小球做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小球受力分析，受重力和拉力，如图所示；

根据平行四边形定则，有：

F合=mgtan37°

解得：

T==1.25N；

F合==0.75N；

（2）合力提供向心力，故

F合=m；

解得：m/s；

（3）细绳突然断开，小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：

h=

x=vt

解得

x=v；

（3）小球落地点到悬点O的水平距离为：；

答：（1）小球受到摆线的拉力为0.75N；

（2）小球的线速度大小υ为1.5m/s；

（3）小球落地点到悬点O的水平距离约为0.92m．

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题型：单选题

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单选题

火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　）

A轨道半径R=

B若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

C若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

D当火车质量改变时，安全速率也将改变

正确答案

B

解析

解：A、D、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由图可以得出

F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）

合力等于向心力，故

mgtanθ=m

解得

v=，与火车质量无关

故A错误，D也错误；

B、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；

C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；

故选B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m直径略小于管道内径的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．

正确答案

解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球：3mg+mg=m，

解得：，

对B球：mg-0.75mg=m，

解得：，

由平抛运动规律可得时间为：t=，

落地时它们的水平位移为：sA=vAt=

sB=vBt=，

a、b两球落地点间的距离s=sA-sB=3R．

答：a、b两球落地点间的距离为3R．

解析

解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球：3mg+mg=m，

解得：，

对B球：mg-0.75mg=m，

解得：，

由平抛运动规律可得时间为：t=，

落地时它们的水平位移为：sA=vAt=

sB=vBt=，

a、b两球落地点间的距离s=sA-sB=3R．

答：a、b两球落地点间的距离为3R．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示．则（　　）

A小球的质量为

B当地的重力加速度大小为

Cv2=c时，小球对杆的弹力方向向上

Dv2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

正确答案

C,D

解析

解：A、B、在最高点，若v=0，则N=mg=a；

若N=0，由图知：v2=b，则有mg=m=m，解得g=，m=R，故AB错误；

C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；

D、若v2=2b．则N+mg=m=，解得N=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确．

故选：CD

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