向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，小球（可被视作质点）质量为m，固定在竖直平面内的圆环其最高处有一小缺口A，小缺口的直径略大于小球的直径．细绳拉着小球在圆环内绕环心O做圆周运动，小球不脱离圆轨道，圆环半径为r，细绳的长度也是r．细绳所能承受的最大张力为小球重力的3倍．用g表示重力加速度．小球在最高点A允许的最大速率和最小速率是多大？

正确答案

解：在最高点，小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力；

当拉力为零时速度最小，根据牛顿第二定律，有：

解得：

拉力为3mg时速度最大，根据牛顿第二定律，有：

3mg+mg=m

解得：

答：小球在最高点A允许的最大速率为2，最小速率是．

解析

解：在最高点，小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力；

当拉力为零时速度最小，根据牛顿第二定律，有：

解得：

拉力为3mg时速度最大，根据牛顿第二定律，有：

3mg+mg=m

解得：

答：小球在最高点A允许的最大速率为2，最小速率是．

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题型：单选题

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单选题

2013年6月11日，我国航天员在“天宫一号”首次为青少年进行太空授课．在“天宫一号”里，长为L的细线一端固定在O点，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度vo开始做圆周运动，如图所示．设“天宫一号”轨道处重力加速度为g′，在小球运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A小球做速率变化的圆周运动

B细线拉力的大小不断变化

C只要v0＞0，小球都能通过A点

D只有v0≥，小球才能通过A点

正确答案

C

解析

解：A、绳子拉力时刻与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，故小球做匀速圆周运动，故A错误；

B、拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，F=，拉力大小不变，故B错误．

C、小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，只要v0＞0，小球都能通过A点，故C正确，D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示：长度l=0.5m的轻质杆OA，A端固定一个质量m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动（忽略一切阻力），通过最高点时：

（1）当杆对小球没有作用力时，小球的速度为多少？

（2）当小球的速度为3m/s时，杆对小球是拉力还是支持力？力为多少？

（3）在小球恰能经过最高点的情况下，小球到达最低点时，求杆对小球的作用力的大小．

正确答案

解：（1）当杆对小球没有作用力时，小球受到的重力作为向心力

mg=，

解得：v==m/s=m/s

（2）因为3m/s＞m/s，所以小球受到杆向下的拉力，

由牛顿第二定律得：F+mg=，

解得：F=-mg=3×（-10）N=24N

（3）小球从最高点运动到最低点的过程中，机械能守恒

mv高2+2mgl=mv低2

由于小球恰能经过最高点，即v高=0，

得：v低2=v高2+4gl=4×10×0.5=20（m/s）2

小球在最低点时，F′-mg=

解得：F′=+mg=3×（+10）N=150N

答：

（1）当杆对小球没有作用力时，小球的速度为m/s．

（2）当小球的速度为3m/s时，小球受到杆的拉力，力为24N．

（3）杆对小球的作用力的大小为150N．

解析

解：（1）当杆对小球没有作用力时，小球受到的重力作为向心力

mg=，

解得：v==m/s=m/s

（2）因为3m/s＞m/s，所以小球受到杆向下的拉力，

由牛顿第二定律得：F+mg=，

解得：F=-mg=3×（-10）N=24N

（3）小球从最高点运动到最低点的过程中，机械能守恒

mv高2+2mgl=mv低2

由于小球恰能经过最高点，即v高=0，

得：v低2=v高2+4gl=4×10×0.5=20（m/s）2

小球在最低点时，F′-mg=

解得：F′=+mg=3×（+10）N=150N

答：

（1）当杆对小球没有作用力时，小球的速度为m/s．

（2）当小球的速度为3m/s时，小球受到杆的拉力，力为24N．

（3）杆对小球的作用力的大小为150N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一半径为r=0.2m的圆柱绕竖直轴OO′以ω=9rad/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0=2.4m/s的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的动摩擦因数μ=0.25，（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动）求：

（1）A相对于圆柱体的速度大小和A相对于圆柱体的速度与竖直方向夹角θ；

（2）力F的大小．

正确答案

解：（1）在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′

则v′=ωr=9rad/s×0.2m=1.8m/s；

在竖直方向有向下的速度v0=2.4m/s

则A相对于圆柱体的速度大小v=

A相对于圆柱体的速度与竖直方向夹角为θ，则sinθ=

可得θ=37°

（2）物体A做匀速运动，竖直方向平衡，则有

fcosθ=mg

得到f=

摩擦力f=μF

得

答：（1）A相对于圆柱体的速度大小为3m/s，A相对于圆柱体的速度与竖直方向夹角θ为37°；

（2）力F的大小为50N．

解析

解：（1）在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′

则v′=ωr=9rad/s×0.2m=1.8m/s；

在竖直方向有向下的速度v0=2.4m/s

则A相对于圆柱体的速度大小v=

A相对于圆柱体的速度与竖直方向夹角为θ，则sinθ=

可得θ=37°

（2）物体A做匀速运动，竖直方向平衡，则有

fcosθ=mg

得到f=

摩擦力f=μF

得

答：（1）A相对于圆柱体的速度大小为3m/s，A相对于圆柱体的速度与竖直方向夹角θ为37°；

（2）力F的大小为50N．

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题型：单选题

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单选题

在铁路的拐弯处，路面要造得外高内低，以减小车轮对铁轨的冲击，某段铁路拐弯半径为R，路面与水平面的夹角为θ，要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零，列车的车速v应为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：列车匀速转弯，合力等于向心力，如图

根据牛顿第二定律

mgtanθ=m

解得．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

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