- 向心力
- 共7577题
在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍．（g取10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
正确答案
（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供．当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：
m
由速度v=30 m/s，得：r≥225m．
（2）汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：
mg-N=m
为了保证安全，车对路面的压力必须大于零，有：mg≥m
其中：v=30 m/s
解得：R≥90 m
答：（1）弯道的最小半径是225m；
（2）圆弧拱桥的半径至少是90m．
解析
（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供．当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：
m
由速度v=30 m/s，得：r≥225m．
（2）汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：
mg-N=m
为了保证安全，车对路面的压力必须大于零，有：mg≥m
其中：v=30 m/s
解得：R≥90 m
答：（1）弯道的最小半径是225m；
（2）圆弧拱桥的半径至少是90m．
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．
正确答案
解：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H=
在水平方向上有
s=v0t ②
由①②式解得v0=s 
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
Fm=m
Fm=μFN=μmg ⑤
由③④⑤式解得μ=
答：（1）物块做平抛运动的初速度大小为2m/s；
（2）物块与转台间的动摩擦因数为0.5．
解析
解：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H=
在水平方向上有
s=v0t ②
由①②式解得v0=s
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
Fm=m
Fm=μFN=μmg ⑤
由③④⑤式解得μ=
答：（1）物块做平抛运动的初速度大小为2m/s；
（2）物块与转台间的动摩擦因数为0.5．
Amωr
Bmω2r
C
D
正确答案
解析
解：根据牛顿第二定律得，拉力提供向心力，有F=mω2r．故B正确，A、C、D错误．
故选：B
汽车通过拱桥顶点时速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的
正确答案
40
20
解析
解：汽车通过拱桥顶点时速度为10m/s时，受重力，和支持力
根据牛顿第二定律：mg-
代入数据得：R=40m；
如果汽车行驶到桥顶时对桥顶恰无压力，即只受重力，
mg=m
代入数据得：v′=20m/s
故答案为：40，20．
如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度v0=
A沿球体表面做圆周运动
B落地时水平位移为
C落地速度大小为
D落地时速度方向与地面成45°角
正确答案
解析
解：在最高点，当支持力为零时，根据牛顿第二定律得：
mg=m
解得：v=
因为vo=
所以小物块将立即做平抛运动，
根据动能定理得：
解得落地时速度为：
设落地时速度方向与地面成θ角，则：
cos
故θ=45°，故ABC错误，D正确．
故选：D．
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