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题型: 多选题
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多选题

内壁光滑圆锥筒固定不动,其轴线竖直,如图,两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动,则(  )

AA球的线速度必定大于B球的线速度

BA球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

CA球的角速度必定小于B球的角速度

DA球的运动周期必定大于B球的运动周期

正确答案

A,C,D

解析

解:A、两球均在水平面做匀速圆周运动,由重力和筒壁的支持力的合力充当向心力,对任意一球研究,由牛顿第二定律得:

  mgtanθ=m

可得线速度 v=,θ相等,A的半径大,则A的线速度大,故A正确.

B、筒壁对球的支持力 N=,m、θ相等,则N相等,由牛顿第三定律知,球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力.故B错误.

C、由mgtanθ=mω2r,得ω=,则知A的半径大,则A的角速度小.故C正确.

D、周期T=,则知A的角速度小,则A的周期大.故D正确.

故选:ACD.

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题型:简答题
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简答题

如图,质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水,用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,水杯通过最高点的速度为4m/s,求:

(1)在最高点时,绳的拉力多大?

(2)在最低点时水对杯底的压力多大?

正确答案

解:(1)杯子和水整体做圆周运动,在最高点.拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

T+(m+M)g=(m+M)

解得:T=(m+M)-(m+M)g=(0.5+1)×-(0.5+1)×10=9N;

(2)杯子和水整体做圆周运动,只有重力做功,机械能守恒,有:

(m+M)g•2l=

解得:==2m/s

对于水,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

N-Mg=M

解得:N=Mg+M=1×10+1×=66N

答:(1)在最高点时,绳的拉力为9N;

(2)在最低点时水对杯底的压力为66N.

解析

解:(1)杯子和水整体做圆周运动,在最高点.拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

T+(m+M)g=(m+M)

解得:T=(m+M)-(m+M)g=(0.5+1)×-(0.5+1)×10=9N;

(2)杯子和水整体做圆周运动,只有重力做功,机械能守恒,有:

(m+M)g•2l=

解得:==2m/s

对于水,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

N-Mg=M

解得:N=Mg+M=1×10+1×=66N

答:(1)在最高点时,绳的拉力为9N;

(2)在最低点时水对杯底的压力为66N.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,不计空气阻力.长为1m细绳一端固定在天花板上,另一端拴一质量为2kg的小球,当小球以4m/s速度摆到最低点时,绳子的拉力为多少?(取重力加速度g=10m/s2

正确答案

解:在最低点,根据牛顿第二定律得:

T-mg=m

解得:T=20+3×=68N

答:绳子的拉力为68N.

解析

解:在最低点,根据牛顿第二定律得:

T-mg=m

解得:T=20+3×=68N

答:绳子的拉力为68N.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动,OO′沿竖直方向,V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°.两质量均为m=0.1kg的小环,分别套在V形杆的两臂上,并用长为L=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结,环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度ω转动时,细线始终处于水平状态,取g=10m/s2

(1)求杆转动角速度ω的最小值;

(2)将杆的角速度缓慢增大,从细线中拉力不为零开始,直到细线断裂,求此过程中角速度取值范围.

正确答案

解:(1)角速度最小时,fmax沿杆向上,则:

FNsin45°+fmaxcos45°=mg

FNcos45°-fmaxsin45°=mω•r

其中:fmax=μFN

联立解得:ω1≈3.33rad/s

(2)当fmax沿杆向下时,有:

FNsin45°=fmaxcos45°+mg

FNcos45°+fmaxsin45°=mω•r

解得:ω2=5rad/s

当细线拉力刚达到最大时,有:

FNsin45°=fmaxcos45°+mg

FNcos45°+fmaxsin45°+Fmax=mω•r

故:

ω3=10rad/s

取值范围:

5rad/s<ω<10rad/s

答:

(1)杆转动角速度ω的最小值为3.33rad/s;

(2)此过程中角速度取值范围为:5rad/s<ω<10rad/s.

解析

解:(1)角速度最小时,fmax沿杆向上,则:

FNsin45°+fmaxcos45°=mg

FNcos45°-fmaxsin45°=mω•r

其中:fmax=μFN

联立解得:ω1≈3.33rad/s

(2)当fmax沿杆向下时,有:

FNsin45°=fmaxcos45°+mg

FNcos45°+fmaxsin45°=mω•r

解得:ω2=5rad/s

当细线拉力刚达到最大时,有:

FNsin45°=fmaxcos45°+mg

FNcos45°+fmaxsin45°+Fmax=mω•r

故:

ω3=10rad/s

取值范围:

5rad/s<ω<10rad/s

答:

(1)杆转动角速度ω的最小值为3.33rad/s;

(2)此过程中角速度取值范围为:5rad/s<ω<10rad/s.

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题型:简答题
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简答题

高速公路转弯处弯道半径R=100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ=0.2,若路面是水平的,问汽车转弯时不发生径向滑动所许可的最大速度是多少?(g取9.8m/s2

正确答案

解:设汽车在转弯时不发生侧滑的最大速率为vm,此时由最大静摩擦力提供向心力,则根据牛顿第二定律得

μmg=m

答:汽车转弯时不发生径向滑动所许可的最大速度是14.1m/s.

解析

解:设汽车在转弯时不发生侧滑的最大速率为vm,此时由最大静摩擦力提供向心力,则根据牛顿第二定律得

μmg=m

答:汽车转弯时不发生径向滑动所许可的最大速度是14.1m/s.

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