热门试卷

（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．

∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，

∴动点轨迹为椭圆，且a=，c=1，从而b=1．

∴方程为+y2=1

（2）将y=x+t代入方程+y2=1，得3x2+4tx+2t2-2=0．

设M（x1，y1）、N（x2，y2），

∴△=16t2-4•3•（2t2-2）＞0①，

x1+x2=-②，

x1x2=③，

由①得t2＜3，

∴SMANB=|AB||y1-y2|=|y1-y2|=|x1-x2|=．

（Ⅰ）由已知，解得----（2分）

∴椭圆G的方程为：+=1．----（4分）

（Ⅱ）消去y得：x2+mx+m2-3=0，----（5分）

∵椭圆与直线有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜4，----（6分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0）

∴x1+x2=-m，x1x2=m2-3，

∴|AB|==，

x0==-，y0=x0+m=m，∴M(-，m)----（8分）

设T（t，0），∵MT⊥AB，∴KATKAB=-1，解得t=-，----（10分）

∴T(-，0)，MT=|m|，

∴S△TAB=|AB|•|MT|=，

∵0＜m2＜4----（12分）

∴当m2=2即m=±时，△TAB面积最大为----（14分）

（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是+y2=1，

当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2，C1 的直角坐标方程是+y2=1①

（2）联立x2+y2-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．

又可得D（1，0），∴kBD=，∴BD的参数方程为（t为参数）②

将②带入①得t2+t+41=0，设D，E点的参数是t1，t2，则

t1+t2=，t1t2=，|BD|+|BE|=|t1+t2|=．

（I）∵椭圆离心率为，∴=，∴a=c，

又△F1AB周长为4，∴4a=4，解得a=，∴c=1，b=，

∴椭圆C的标准方程为：+=1；

（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），

当斜率不存在时，这样的直线不满足题意，

∴设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x-1），

将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0，∴x1+x2=-2k=，

故y1+y2=k（x1+x2）-2k=-2k=，

∵四边形PAPB为平行四边形，∴=+，

从而x0=x1+x2=，y0=y1+y2=，

又P（x0，y0）在椭圆上，∴+=1，

整理得：+=1，12k4+8k2=4+12k2+9k4，3k4-4k2-4=0，解得k=±，

故所求直线l的方程为：y=±（x-1）．