热门试卷

（1）由题意，知a=2c，=4，解得a=2，c=1，∴b=，故椭圆方程为+=1…（5分）

（2）设P（2cosθ，sinθ），M（4，m），N（4，n），则A（-2，0），B（2，0），

由A、P、M三点共线，得m=…（7分）

由B、P、N三点共线，得n=，…（9分）

设Q（t，0），则由•=0得

（t-4）（t-4）+（0-）（0-）=0，

整理得：（t-4）2-9=0      解得t=1或t=7

∴Q点的坐标是（7，0）或（1，0）．…（12分）

（1）依题意有：b=1，=，又a2=c2+1，

解得：a=2，c=1，

故椭圆C的方程为：+y2=1．

（2）依题意可设A（t，y0），B（t，-y0），K（x，y）．且有+y02=1，

又EA：y=(x+)，DB：y=(x-)，

∴y2=(x2-2)，由+y02=1得：y02=(2-t2)

代入即得y2=(x2-2)，即为：-y2=1，

所以直线EA与直线BD的交点K必在双曲线-y2=1上．

（3）（A）当直线l的斜率不存在时，P(-1，)，Q(-1，-)，此时•=1-=，不满足要求；

（B）当直线l的斜率存在时设为k，则直线l为：y=k（x+1），代入+y2=1得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

由•=-得：x1x2+k2(x1+1)(x2+1)=-，

即：(1+k2)x1x2+k2(x1+x2)+k2=-；

则：(1+k2)+k2+k2=-；

解得：k2=1⇒k=±1；

直线l过椭圆C的左焦点，故恒有两个交点，则k=±1满足要求，

故直线l的方程为：y=x+1或y=-x-1．

（1）因为2c=2，且=，所以c=1，a=2．

所以b2=3．

所以椭圆C的方程为+=1．

（2）设点M的坐标为（x0，y0），

则+=1．

因为F1（-1，0），=4，

所以直线l的方程为x=4．

由于圆M与l有公共点，

所以M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R．

因为R2=MF12=（x0+1）2+y02，

所以（4-x0）2≤（x0+1）2+y02，

即y02+10x0-15≥0．

又因为=3(1-)，

所以3-+10x0-15≥0．

解得≤x0≤12．又+=1，∴≤x0＜2

当x0=时，|y0|=，

所以(S△MF1F2)max=×2×=．

（1）由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为+=1（a＞b＞0），

由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1，

故所求椭圆的方程为+x2=1；

（2）设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），则

∵椭圆经过点(，)和点(，1)，

∴，解得，

∴所求椭圆的方程为x2+=1．