热门试卷

（Ⅰ）由题意，，解得a=，c=1．

即椭圆方程为+=1

（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，此时S△AOB=不符合题意，故舍掉；

当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以 |AB|=．

原点到直线的AB距离d=，

所以三角形的面积S=|AB|d=．

由S=可得k2=2，∴k=±，

所以直线lAB：x-y+=0或lAB：x+y+=0．

（1）依题意，设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），

则，解得b=1，a=，

椭圆C的方程为+y2=1．

（2）证明：，得xn2=，

an=x=，

所以a1•a2•…•an=×××…×=＞．

（1）∵A（1，1）是椭圆+=1(a＞b＞0)上的一点，F1、F2为两个焦点，

|AF1|+|AF2|=4，

∴2a=4，a=2，（2分）

  +=1，

∴b2=，∴c2=4-=，（4分）

∴e==．椭圆的方程为+=1．（6分）

（2）设C（xC，yC），D（xD，yD），

∵直线AC、AD的倾斜角互补，

∴直线AC、AD的斜率互为相反数，∴直线AC：y-1=k（x-1），直线AD：y-1=-k（x-1）．（8分）

由，得（1+3k2）x2+3（2k-2k2）x+3（k2-2k）-1=0（10分）

∵A点的横坐标x=1一定为该方程的解．

∴xC=，同理，xD=．（12分）

∴kCD====．

故直线CD的斜率为定值．（13分）

（Ⅰ）∵|PA|+|PB|=2＞|AB|=2

∴由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为2的椭圆．

∴c=1，a=，b2=2．

∴W的方程是+=1．          

（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为C（x1，y1）、D（x2，y2），C，D中点为N（x0，y0）．

由得 （3k2+2）x2+6kx-3=0．

∵△=36k2+12（3k2+2）＞0

∴x1+x2=-，

∴x0==-，从而y0=kx0+1=．

∴线段CD的中垂线的方程为y-y0=-（x-x0）

即y-=-（x+）

令y=0，得x=--

∵存在点M（m，0），使得|CM|=|DM|

∴m=-

当k=0时，m=0

当k＞0时，m=-=-≥-=-

即m∈[-，0)

当k＜0时，m=-=-≤=

即m∈(0，]

∴m∈[-，0)∪(0，]∪{0}=[-，]．

故所求m的取范围是[-，]．