热门试卷

（1）e=⇒=⇒a2=4b2，故椭圆方程为x2+4y2=4b2，

设P（x1，y1）、Q（x2，y2），由=-得y1=-y2，

由消去x得5y2-2y+1-4b2=0，∴y1+y2=，y1y2=，

由此得b2=1，a2=4，椭圆方程为+y2=1；

（2）当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x+1）代入椭圆方程得：x2+4k2（x+1）2=4⇒（1+4k2）x2+8k2x+4k2-4=0⇒，所以•=(x1-2，y1)•(x2-2，y2)=(x1-2)(x2-2)+y1y2=（1+k2）x1x2+（k2-2）（x1+x2）+4+k2==＜，

当直线l的斜率不存在即α=90°时，•=，

因此当α=90°时，•取得最大值，最大值为

∵a=5，b=3

∴c=4（1）

设|PF1|=t1，|PF2|=t2，

则t1+t2=10①t12+t22-2t1t2•cos60°=82②，

由①2-②得t1t2=12，

∴S△F1PF2=t1t2•sin60°=×12×=3

（2）设P（x，y），由S△F1PF2=•2c•|y|=4•|y|得4|y|=3

∴|y|=⇒y=±，将y=±代入椭圆方程解得x=±，∴P(，)或P(，-)或P(-，)或P(-，-)

（Ⅰ）∵=，∴=，-----------------------------------------------------（2分）

依题意设椭圆方程为：+=1

把点（4，1）代入，得b2=5

∴椭圆方程为+=1---------------------------------------------------（4分）

（Ⅱ）把y=x+m代入椭圆方程得：5x2+8mx+4m2-20=0，

由△＞0可得64m2-20（4m2-20）＞0

∴-5＜m＜5---------------------------------------------------（6分）

（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，-----------------------（8分）

∴kMA+kMB=+==0，

∴kMA+kMB为定值0．------------------（12分）

（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点右焦点F2（1，0），左焦点F1（-1，0）∴c=1∵P（1，）2a=PF1+PF2=+=+=4∴a=2∴b2=3

所求椭圆方程为+=1

（Ⅱ）a=1，c=2则b2=3所求双曲线的方程为x2-=1