热门试卷

（1）∵e==，a2=b2+c2，

∴a=2b．

∵原点到直线AB：-=1的距离d==，

解得a=4，b=2．

故所求椭圆C的方程为+=1．

（2）∵点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为点P1（x1，y1），

∴

解得 x1=，y1=．

∴+=+．

∵点P（x0，y0）在椭圆C：+=1上，

∴+=+=4+．

∵-4≤x0≤4，∴4≤+≤16．

∴+的取值范围为[4，16]．

（3）由题意消去y，整理得（1+4k2）x2+8kx-12=0．

可知△＞0．

设E（x2，y2），F（x3，y3），EF的中点是M（xM，yM），

则x2+x3=-，

则xM==-，yM=kxM+1=．

∴kBM==-．

∴xM+kyM+2k=0．

即++2k=0．

又∵k≠0，

∴k2=．

∴k=±．

（ I）∵双曲线的焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8

故a=5，b=4

则a2=25，b2=16

故双曲线方程为-=1

（II）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0）

由椭圆经过两点P1(，1)，P2(-，-)两点

则

解得

故椭圆方程为+=1

（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1 (a＞b＞0)，由题意得

解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为+=1．

（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y=k（x-2）+1，

由得（3+4k2）x2-8k（2k-1）x+16k2-16k-8=0．

因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

所以△=[-8k（2k-1）]2-4•（3+4k2）•（16k2-16k-8）＞0．

整理得32（6k+3）＞0．

解得k＞-．

又x1+x2=，x1x2=，

且•=

PM

2，即(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=，

所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=|PM|2=．即[x1x2-2(x1+x2)+4](1+k2)=．

所以[-2+4](1+k2)==，解得k=±．

所以k=．于是存在直线l满足条件，其的方程为y=x．

（1）设椭圆的标准方程为+=1(a＞b＞0)，

依题有2a+2c=6，即a+c=6，又因为e==，

所以a=2，c=1，

∴b2=a2-c2=3，

所以椭圆的标准方程为+=1(a＞b＞0)

（2）设过点N（1，0）的斜率为k直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）

由可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0

∴x1+x2=，x1x2=

∵•=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+k2)(x1-1)(x2-1)

=（1+k2）[x1•x2-（x1+x2）+1]

=，

∴-≤≤-，得1≤k2≤3，

∴-≤k≤-1或1≤k≤