热门试卷

（1）因为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A(0，)，所以b=，b2=2，

又因为椭圆C1的离心率e=，所以e2===，解得a2=3．

所以椭圆C1的方程是+=1；

（2）因为线段PF2的垂直平分线交l2于点M，

所以|MP|=|MF2|，即动点M到定直线l1：x=-1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，

所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，

所以点M的轨迹C2的方程为y2=4x；

（3）设R（x1，y1），假设存在直线m：x=t满足题意，则圆心O1(，)，

过O1作直线x=t的垂线，垂足为E，设直线m与圆O1的一个交点为G．

可得：|EG|2=|O1G|2-|O1E|2=|O1Q|2-|O1E|2，

即|EG|2=|O1Q|2-|O1E|2=-(-t)2

=++t(x1+4)-t2

=x1-4x1+t(x1+4)-t2=(t-3)x1+4t-t2，

当t=3时，|EG|2=3，此时直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值2．

因此存在直线m：x=3满足题意．

（Ⅰ）由题意，||=2c=2，∴A（a2，0），

∵=2∴F2为AF1的中点

∴a2=3，b2=2

即椭圆方程为+=1．

（Ⅱ）当直线DE与x轴垂直时，|DE|=2=，

此时|MN|=2a=2，四边形DMEN的面积为=4．

同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积为=4．

当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE：y=k（x+1），代入椭圆方程，消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．

设D（x1，y1），E（x2，y2），则

所以，|x1-x2|==，

所以，|DE|=|x1-x2|=，

同理，|MN|==．

所以，四边形的面积S==••=，

令u=k2+，得S==4-

因为u=k2+≥2，

当k=±1时，u=2，S=，且S是以u为自变量的增函数，

所以≤S＜4．

综上可知，≤S≤4．即四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为．

（I）根据题意，，解得．

∴椭圆方程为+y2=1．

（II）将y=kx+2代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，

由直线与椭圆有两个交点，∴△=（12k）2-36（1+3k2）＞0，解得k2＞1．（*）

设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，（**）

若以CD为直径的圆过E点，则•=0，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，

而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，代入上式得

(x1+1)(x2+1)+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=0，

化为（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0．

把（**）代入上式得-+5=0

解得k=，满足k2＞1．

所以存在k=使得以线段CD为直径的圆过E点．

（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．

因为椭圆过点P（-3，），Q（2，），

所以，解得．

所以椭圆方程为+=1；

（2）由椭圆方程为+=1，

可知A（0，4）在椭圆外部，

椭圆的参数方程，

因为B为椭圆上的任一点，设B（4cosθ，2sinθ），

所以|AB|=

=

=

=

=．

所以当sinθ=-时，|AB|的最大值为．

此时cosθ=-．

则B（-，-）．