热门试卷

（1）∵椭圆中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，

∴设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0）

∵离心率为e=，b=6，

∴=，解之得a=10，

从而得到椭圆方程为+=1；

（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

∵抛物线与双曲线的交点为(，)，

∴6=2p×，可得p=2，

可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1

∵双曲线-=1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1

又∵(，)是双曲线-=1上的点

∴-=1，

联解①②，可得a2=，b2=，得到双曲线的方程为-=1

∴抛物线的方程为y2=4x，双曲线的方程为-=1．

（1）由题意可知c=，由椭圆的定义求出a=2，所以b=，所以椭圆的方程为：+=1

（2）由题意得设AB的斜率为k，则AC的斜率为-k

所以代入得x1+x2=，

又∵x1=1∴xB=

同理xC=，kBC===为定值

（3）设BC方程为y=x+m

得4x2+2mx+m2-4=0

得|BC|=.A到BC的距离为d=

所以S△=|BC|•d=|m|==≤

当m2=8-m2时，即m2=4时“=”成立，此时△＞0成立．

（1）由已知得F（0，1），设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则b=1

∵椭圆的离心率为e=，∴=，

∵a2=b2+c2，∴a2=2，c=1

∴椭圆方程为+y2=1；

（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设l方程为y=mx-2（m≠0）①，代入+y2=1，

整理得（2m2+1）x2-8mx+6=0，由△＞0得m2＞．

设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= ②

∵△OBE与△OBF面积之比为λ

∴=λ，∴=λ

∴x2=λx1．

代入②得，消去x1得=×，

∵m2＞．

∴0＜＜

∴4＜＜

∴＜λ＜3且λ≠1

（1）根据题意知a=4，b=1，

焦点在x轴上，

∴a2=16  b2=1

∴+y 2=1

故椭圆的标准方程为：+y 2=1．

（2）已知双曲线中心在原点，顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，

则焦点在x轴上，且a=4，

e=，即c：a=5：4，

解得c=5，b=3，

则双曲线的标准方程是 -=1．