热门试卷

（I）由题意得c=，a+c=+

∴a=，∴b2=a2-c2=1

∴椭圆的方程为+y2=1；

（II）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=±，代入椭圆方程，可得y=±，此时|AB|=，△AOB的面积为S=|AB|×=，不符合题意；

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），

∵直线l与圆x2+y2=相切，∴=，即m2=(k2+1)

直线与椭圆方程联立，消去y可得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0

∴x1+x2=，x1x2=

∴|AB|=×=×

∴×××=，∴k=±

即直线l的斜率为±．

（1）由题意得，m＞8-m＞0，解得4＜m＜8，

所以实数m的取值范围是（4，8）；

（2）因为m=6，所以椭圆C的方程为+=1，

①设点P坐标为（x，y），则+=1，

因为点M的坐标为（1，0），

所以PM2=（x-1）2+y2=x2-2x+1+2-=x2-2x+3=(x-)2+，x∈[-，]，

所以当x=时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（，±）；

②由a2=6，b2=2，得c2=4，即c=2，

从而椭圆C的右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为x=3，离心率e=，

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），

则+=1，+=1，

两式相减得，+=0，即kAB==-，

令k=kAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为y-y0=-（x-x0），

令y=0，则xN=ky0+x0=x0，

因为F（2，0），所以FN=|xN-2|=|x0-3|，

因为AB=AF+BF=e（3-x1）+e（3-x2）=|x0-3|．

故=×=，即为定值．

（1）设椭圆G的方程为：+=1（a＞b＞0）半焦距为c．

则，

解得，

∴b2=a2-c2=9-5=4

所以椭圆G的方程为+=1．

（2）若∠F1NF2=90°，

则在Rt△NF1F2中，|NF1|2+|NF2|2=|F1F2|2=20．

又因为|NF1|+|NF2|=6

解得|NF1|•|NF2|=8，

所以S△NF1F2=|NF1|•|NF2|=4

（3）设A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），M的坐标为（-2，1），

当k不存在时，A、B关于点M对称显然不可能．

从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，

代入椭圆G的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0，

△=（36k2+18k）2-4（4+9k2）（36k2+36k-27）=16×9（5k2-4k+3）

=16×45[(k-

2

5

)2+]＞0

因为A，B关于点M对称，

所以=-=-2，解得k=，

所以直线l的方程为y=(x+2)+1，

即8x-9y+25=0（经检验，符合题意）．